2.5 Доверительные интервалы для неизвестного математического ожидания и среднего квадратического отклонения

А) для математического ожидания, считая известным, равным

Если известно среднее квадратическое отклонение , то доверительный интервал для математического ожидания имеет вид:

где а - оцениваемое математическое ожидание, х - выборочное среднее, п - объем выборки, t - такое значение аргумента функции Лапласа , при котором .

Т.к. предельная ошибка выборки вычисляется по формуле:

Следовательно, доверительный интервал для математического ожидания имеет вид:

Найдем доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины, если объем выборки n=12,

, .

Б) для математического ожидания, считая дисперсию неизвестной

Найдем доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии, если объем выборки n=12, , s=, t=2,2.

Если дисперсия неизвестна, то доверительный интервал для математического ожидания имеет вид:

В) для среднего квадратического отклонения

Найдем доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины, если объем выборки n=12, , .

Доверительный интервал дисперсии имеет вид: