1.8 Оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных
Расхождение между генеральной и выборочной совокупностями измеряется средней ошибкой выборки, которая рассчитывается следующим образом:
,
где n - число единиц в выборочной совокупности;
N - число единиц в генеральной совокупности.
Среднюю ошибку необходимо знать для того, чтобы определить возможные пределы для средней генеральной совокупности
Суждение о том, что средняя в генеральной совокупности будет лежать в пределах можно гарантировать не с абсолютной точностью, а с некоторой вероятностью.
Для этого рассчитывают предельную ошибку выборки по формуле:
,
где t - коэффициент доверия, определяемый в зависимости от вероятности по таблицам.
Таким образом, показатели генеральной совокупности для генеральной средней при заданной вероятности определяются по показателям выборочной совокупности следующим образом:
Рассчитаем среднюю ошибку для выборки по величине чистых активов:
= 396,52 (млн.руб.)
Найдем предельную ошибку для выборки по кредитным вложениям, принимая вероятность равной 0,95. По таблице находим коэффициент доверия t, равный 1,96.
Д = 396,52 * 1,96 = 777,18 млн.руб.
Таким образом, границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя величины чистых активов, принимают вид:
1528 - 777,18 < хср < 1528 + 777,18
750,82 < хср < 2305,18 млн.руб.
1.9 Построение интервального вариационного ряда по величине прибыли
Построим вариационный ряд распределения по величине прибыли. Число групп определено в предыдущих расчетах и равно 6.
Величина интервала составляет
H = (913 - (-8)) / 6 = 153,5 млн.руб.
В таблице 6 приведена группировка банков по величине чистых активов
Таблица 6
№ группы |
Величина прибыли, млн.руб. |
Число банков,шт, f |
Средняя величина интервала, млн.руб. |
Общая величина прибыли в группе, млн.руб. |
Средняя величина прибыли в группе, млн.руб. |
|
1 |
- 8 - 145,5 |
21 |
68,75 |
617 |
29,4 |
|
2 |
145,5 - 299 |
6 |
222,25 |
1314 |
219,0 |
|
3 |
299 - 452,5 |
1 |
375,75 |
481 |
481,0 |
|
4 |
452,5 - 606 |
0 |
529,25 |
0 |
- |
|
5 |
606 - 759,5 |
1 |
682,75 |
645 |
645,0 |
|
6 |
759,5 - 913 |
1 |
836,25 |
913 |
913,0 |
|
Итого |
30 |
3970 |
132,3 |
1.10 Построение Графика
Для наглядного изображения интервального ряда распределения построим гистограмму. Она представлена на рисунке 5
Гистограмма распределения банков по величине прибыли
Рис.5
В таблице 6 рассчитана средняя величина прибыли по группировке
Хср = 132,33 млн.руб.
Так же среднюю величину для интервального ряда можно рассчитать по формуле средней арифметической взвешенной. В этом случае ее величина составит
Хср = 155,73 млн.руб.
Как видим две величины, рассчитанные разными способами значительно отличаются друг от друга. В дальнейших расчетах мы будем пользоваться средней величиной прибыли, рассчитанной в таблице 6, поскольку данная величина является более точной.
1.2.в) Расчет показателей вариации
Для характеристики структуры вариации рассчитываем структурные средние: моду и медиану.
Мо = -8 + 153,5*(21-0) / ((21-0) + (21-6)) = 81,54 млн.руб.
Рассчитаем медиану
Ме = -8 + 153,5* (15 - 0) / 21 = 28,55 млн.руб.- данная величина прибыли находится в середине совокупности.
Рассчитаем абсолютные показатели вариации
Размах вариации R = 913 - (- 8) = 921 млн.руб.
В таблице 7 представлены дополнительные расчеты для исчисления показателей вариации
Таблица 7
Величина прибыли, млн.руб. |
Число банков,шт, f |
Средняя величина интервала, млн.руб. |
|х-хср| |
|х-хср|*fi |
(х-хср)2*fi |
|
- 8 - 145,5 |
21 |
68,75 |
63,6 |
1335,25 |
84899,65 |
|
145,5 - 299 |
6 |
222,25 |
89,9 |
539,5 |
48510,04 |
|
299 - 452,5 |
1 |
375,75 |
243,4 |
243,42 |
59251,67 |
|
452,5 - 606 |
0 |
529,25 |
396,9 |
0 |
0,00 |
|
606 - 759,5 |
1 |
682,75 |
550,4 |
550,42 |
302958,51 |
|
759,5 - 913 |
1 |
836,25 |
703,9 |
703,92 |
495498,67 |
|
Итого |
30 |
2048,2 |
3372,5 |
991118,54 |
||
Среднее |
68,3 |
112,4 |
33037,28 |
Среднее линейное отклонение
D = 144,1 млн.руб. - невзвешенная величина среднего линейного отклонения
D = 112,4 млн.руб. - взвешенная величина среднего линейного отклонения
Дисперсия
у2 = 43 189,42 млн.руб.2 - невзвешенная дисперсия
у2 = 33 037,282 млн.руб.2 - взвешенная дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
у = 207,82 млн.руб.- невзвешенное среднее квадратическое отклонение
у = 181,76 млн.руб.- взвешенное среднее квадратическое отклонение
Рассчитаем относительные показатели вариации
Коэффициент осцилляции
VR = 921 / 132,3 * 100 = 696,1%
Относительное линейное отклонение
VD = 144,1 / 132,3 * 100% = 108,9 %
VD = 112,4/ 132,3 * 100% = 84,96 %
Коэффициент вариации
Vу = 207,82 / 132,3 * 100% = 157,1 %
Vу = 181,76 / 132,3 * 100% = 137,38 %
Коэффициент вариации для выборки по величине прибыли значительно больше, чем 33%, следовательно, совокупность неоднородна, а это означает, что среднее значение признака не является центром распределения.
1.11 Определение количественных характеристик распределения (показателей асимметрии и эксцесса)
М3 = 20 997 502,5 - невзвешенный момент третьего порядка
М3 = 17 630 989,7 - взвешенный момент третьего порядка
АS = 20 997 502,5 / 207,823 = 2,34
АS = 20 997 502,5 / 181,763 = 2,94
Найдем соотношение
= 2,34 / 0,412 = 5,67
= 2,94 / 0,412 = 7,14
Данное соотношение в обоих случаях (как при расчете невзвешенной величины, так и при расчете взвешенной величины) значительно больше 3, поэтому асимметрия признается существенной
В симметричных распределениях или распределениях с несущественной асимметрией рассчитывается показатель эксцесса. Поскольку в данном случае имеет место существенная асимметрия, но данный показатель может не рассчитываться.
1.12 Нахождение эмпирической функции, построение ее графика
Построим график эмпирического распределения банков в зависимости от величины прибыли. Для этого по оси абсцисс необходимо откладывать середину интервала значения признака, а по оси ординат, соответствующие ей частоты.
Рис.6
1.13 Определение теоретических частот по закону нормального распределения. Построение графиков
Таблица 8. Расчет теоретических частот
№ п/п |
Величина прибыли, млн.руб. |
Число банков, fi |
Середина интервала, xi |
t |
ц(t) |
Теоретические частоты, f |
|
1 |
- 8 - 145,5 |
21 |
68,75 |
-0,3498 |
0,3752 |
8 |
|
2 |
145,5 - 299 |
6 |
222,25 |
0,4947 |
0,3521 |
8 |
|
3 |
299 - 452,5 |
1 |
375,75 |
1,3392 |
0,1604 |
4 |
|
4 |
452,5 - 606 |
0 |
529,25 |
2,1837 |
0,0355 |
1 |
|
5 |
606 - 759,5 |
1 |
682,75 |
3,0282 |
0,0041 |
0 |
|
6 |
759,5 - 913 |
1 |
836,25 |
3,8727 |
0,0003 |
0 |
|
Итого |
30 |
21 |
По найденным теоретическим частотам построим график теоретического распределения банков по величине прибыли.
Рис.7
При совмещении графиков теоретического и эмпирического распределения получится следующее:
Рис.8
1.14 Проверка гипотезы о подчинении изучаемых признаков нормальному закону распределения
Для проверки гипотезы о подчинении изучаемых признаков нормальному закону распределения воспользуемся критерием Романовского.
Таблица 9. Расчет значения критерия Пирсона для распределения по величине прибыли
№ п/п |
Величина прибыли, млн.руб. |
Эмирические частоты, fi |
Теоретические частоты, f |
(fi-f)2 |
(fi-f)2/f |
|
1 |
- 8 - 145,5 |
21 |
8 |
161 |
19,358 |
|
2 |
145,5 - 299 |
6 |
8 |
3 |
0,416 |
|
3 |
299 - 452,5 |
1 |
4 |
7 |
1,836 |
|
4 |
452,5 - 606 |
0 |
1 |
1 |
0,787 |
|
5 |
606 - 759,5 |
1 |
0 |
1 |
9,098 |
|
6 |
759,5 - 913 |
1 |
0 |
1 |
0,000 |
|
Итого |
Итого |
30 |
21 |
31,494 |
Рассчитаем значение критерия Романовского
Р = = 11,63
Поскольку величина критерия Романовского больше 3 (равна 11,63), то гипотеза о распределении банков в зависимости от величины прибыли по закону нормального распределения отвергается.
- ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
- ВВЕДЕНИЕ
- 1. ПОСТРОЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ
- 1.1 Построение интервального вариационного ряда по величине чистого капитала
- 1.2 Построение графика
- 1.3 Расчет показателей вариации
- 1.4 Определение количественных характеристик распределения (показателей асимметрии и эксцесса)
- 1.5 Нахождение эмпирической функции, построение ее графика
- 1.6 Определение теоретических частот по закону нормального распределения. Построение графиков
- 1.7 Проверка гипотезы о подчинении изучаемых признаков нормальному закону распределения
- 1.8 Оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных
- 1.15 Оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных
- 2. Построение однофакторной модели взаимосвязи
- 2.1 Отбор факторного и результативного признака модели
- 2.2 Расчет парного коэффициента корреляции. Анализ зависимости между переменными
- 2.3 Построение уравнения однофакторной регрессии с использованием метода наименьших квадратов
- 2.4 Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции
- 1.2. Методы математической статистики в прогнозировании
- Методы математической статистики
- 1Предмет и метод математической статистики
- Методы математической статистики
- Методы математической статистики
- Основные методы математической статистики
- Методы математической статистики в психодиагностике.
- 4. Непараметрические методы математической статистики
- Задачи математической статистики. Выборочный метод.