2.3. Випереджена нормальна форма логіки предикатів
Формула логіки першого ступеня записана у випередженій нормальній формі, якщо вона має вигляд Q1x1Q2x2…Q n x n M, де кожне Q i xi (i=1,2,...,n) - це або xi, або хi, а формула М не містить кванторів. Вираз Q1x1Q2x2…Q n x n називають префіксом, а М - матрицею формули, записаної у випередженій нормальній формі.
Приклад 2.10. Наступні формули записані у випередженій нормальній формі:
1) xy(P(x, y)Q(y));
2) xy((x, y)>Q(y));
3) xyz(Q(x, y)>R(z)).
Наведемо послідовність кроків зведення довільної формули логіки першого ступеня до випередженої нормальної форми.
Крок 1. Виключити з формул логічні звязки "~" та ">" застосуванням правил Р~Q=(Р>Q)(Q>Р) та Р>Q=Q.
Крок 2. Внести знак заперечення всередину формули, для чого використати закони:
подвійного заперечення = Р;
де Моргана =, =
¬(х Р (х))=х(х) та ¬(х Р(х))=х(х).
Перейменувати звязані змінні, якщо це потрібно.
Крок 3. Винести квантори у префікс, для чого скористатись законами 3 - 8 з підпункту 2.2.
- 27. Співвідношення традиційної логіки та сучасної. 29. Співвідношення понять «традиційна логіка», «сучасна логіка», «символічна логіка», «математична логіка».
- Математична логіка.
- Тема 1. Філософія і логіка
- 24. Що таке символічна або математична логіка? в якому відношенні вона перебуває до традиційної формальної логіки?
- 16. Що таке символічна або математична логіка? Поясніть її завдання та особливості
- Логіка. Види мислення
- 17.Що таке символічна або математична логіка? Поясніть її завдання та особливості.
- 25.Що таке символічна, або математична, логіка? в якому відношенні вона перебуває до традиційної формальної логіки?
- Формальна та сучасна логіка