Метод геометрических преобразований при решении геометрических задач на построение

курсовая работа

1. Задачи на построение

Задача на построение состоит в том, что требуется построить наперёд указанными инструментами некоторую фигуру. Если дана некоторая другая фигура и указаны некоторые соотношения между элементами искомой фигуры и элементами данной фигуры.

Каждая фигура, удовлетворяющая условиям задачи, называется решением этой задачи.

Найти решение задачи на построение - значит свести её к конечному числу основных построений, т.е. указать конечную последовательность основных построений, после выполнения которых, искомая фигура будет уже считаться построенной в силу принятых аксиом геометрии. Перечень допустимых основных построений, а, следовательно, и ход решения задачи, существенно зависит от того. Какие именно инструменты употребляются для построений. [3, стр.21]

Может оказаться, что какая-либо задача на построение имеет несколько различных решений. Т.е. существует несколько различных фигур, удовлетворяющих всем условиям задачи. Так, например, к двум данным внешне расположенным окружностям можно провести, как известно, четыре различные общие касательные.

Решить задачу на построение - значит найти все её решения.

Последнее определение требует некоторых разъяснений. Фигуры, удовлетворяющие условиям задачи, могут различаться как формой или размерами. Так и положением на плоскости. Различия в положении на плоскости принимаются или не принимаются в расчёт в зависимости от формулировки самой задачи на построение, а именно в зависимости от того. Предусматривает или не предусматривает условие задачи определённое расположение искомой фигуры относительно каких-либо данных фигур. (пример стр 24)

Итак, если условие задачи предусматривает определённое расположение искомой фигуры относительно какой-либо данной фигуры, то полное решение состоит в построении всех фигур, удовлетворяющих условию задачи (если такие фигуры существуют в конечном числе). При этом даже равные фигуры. Но различно расположенные относительно данных фигур, рассматриваются как различные решения данной задачи. [3, стр.25]

геометрический преобразование построение

Делись добром ;)