Метод геометрических преобразований при решении геометрических задач на построение

курсовая работа

Заключение

Сущность метода геометрических преобразований при решении геометрических задач на построение заключается в привлечении того или иного геометрического преобразования, опираясь на свойства которого задача может быть решена.

Чтобы овладеть умением решать задачи методом преобразований, необходимо выработать у себя следующие умения-компоненты метода:

§ умение строить образы фигур рот в каждом требуем преобразовании;

§ умение видеть соответствующие при указанном преобразовании точки на соответствующих фигурах;

§ умение выделять элементы, определяющие то или иное преобразование (ось или центр симметрии, центр и угол вращения, вектор параллельного переноса, центр и коэффициент гомотетии и т.п.);

§ умение строить соответствующие при указанном преобразовании точки на несоответствующих фигурах. [8, стр.35]

Важно учитывать, что при решении той или иной геометрической задачи на построении выбор подходящего преобразования предопределяет особенностями базовой фигуры и отношениями между данными и искомыми элементами, связанными с этой фигурой. А правильный выбор приводит, как правило, к рациональному решению задачи. При этом форма и свойства базовой фигуры играют в подборе преобразования определяющую роль. Так симметрию следует вводить в тех случаях, когда базовая фигура имеет центр симметрии (параллелограмм, окружность и др.) или ось симметрии (равнобедренный треугольник, равнобедренная трапеция, окружность и др.) Вращению отдаётся предпочтение в случае, когда базовая фигура обладает поворотным признаком (правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник, окружность и др.) Иногда при использовании в задачах движения полезно рассматривать преобразование не всей фигуры, а некоторой её части (перенесение одной из боковых сторон трапеции или какой-либо её диагонали на вектор, определяемый одним из оснований).

Применение в задачах гомотетии предполагает наличие у двух базовых фигур центра гомотетии (два треугольника с соответственно параллельными сторонами, две окружности разных радиусов и тд.). Следует учитывать, что в задачах на построение с помощью гомотетии или подобия часто применяется такой приём: при проведении анализа отбрасывают данные линейные элементы или пренебрегают той или иной позицией одной из данных фигур (как правило, позицией одной их точек) и рассматривают возможности построения по оставшимся данным фигуры, подобной или гомотетичной искомой фигуре, после чего используют отброшенный элемент, что окончательно определяет путь построения. [8, стр.36]

Преобразование инверсии плоскости, несмотря на её нелинейность, также можно использовать при решении геометрических задач на построение. Основная идея применения инверсии при решении конструктивных задач заключается в том, чтобы как можно более удачно подобрать инверсию, а именно - так, чтобы на преобразованной фигуре задача решалась проще и чтобы после возвращения к данной фигуре получить требуемый результат.

Итак, видим, что применение метода преобразований при решении задач на построение требует тщательного анализа условий и грамотного подхода к выбору преобразования, с которым не рекомендуется торопиться: 1) проанализировав условия и требования задачи, нужно выделить базовую фигуру; 2) наметив то или иное преобразование, проверить предварительно, имеются ли все элементы, которые задают его; 3) вспомнить свойства преобразования и прикинуть, помогут ли они решению задачи. Только после этого следует приступать к решению задачи.

Делись добром ;)