Метод інверсії

дипломная работа

Введення

У геометрії основну роль грають різні перетворення фігур. У школі докладно вивчаються рухи й гомотетії, а також їх додатки. Важливою особливістю цих перетворень є збереження ними природи найпростіших геометричних образів: прямі перетворяться в прямі, а кола - в кола. Інверсія являє собою більше складне перетворення геометричних фігур, при якому прямі вже можуть переходити в кола й навпаки. Такий підхід дозволяє дати в застосуванні до задач елементарної геометрії однакову методику вивчення. Це, насамперед, ставиться до задач на побудову й до теорії пучків окружностей.

Слід зазначити, що розгляд зазначених розділів елементарної геометрії без застосування інверсії повязане із залученням різноманітних, здебільшого досить штучних побудов, що носять приватний характер.

Крім зазначених додатків, інверсія застосовується також у прикордонних питаннях елементарної геометрії й так званої вищої геометрії.

У даній роботі й розглядається перетворення, називане інверсією. Застосування перетворення інверсії при рішенні задач на побудову й доказ дозволяє вирішити ряд задач, які важко вирішити за допомогою інших методів рішення подібних задач.

Уперше стали вивчати це перетворення в 30-х роках минулого століття.

Спосіб рішення задач, що розглядається в даній роботі, називається методом інверсії, або методом зворотних радіусів, або методом обігу.

Цей метод є наймогутнішим серед методів рішення задач на побудову, які можуть зіграти серйозну роль у математичній підготовці школяра, адже жоден вид задач не дає, мабуть, стільки матеріалу для розвитку математичної ініціативи й логічних навичок учнів як геометричні задачі на побудову.

Дана дипломна роботу присвячена перетворенню інверсії і її застосуванню в рішенні задач на побудову. Для зручності викладу матеріал розбитий на два глав.

У першому розділі докладно вивчається перетворення інверсії: розглядаються основні властивості інверсії. У другому розділі розглядається застосування інверсії до рішення задач на побудову, окремо розглядається задача Аполлонія й допоміжні задачі, застосовувані до рішення цієї задачі.

Наприкінці другого розділу в роботі представлене додаток, у якому запропоноване рішення деяких задач, розвязуваних за допомогою інверсії.

Робота містить у собі також введення, висновок і список літератури.

Делись добром ;)