2.2 Нахождение приближающей функции в виде линейной функции и квадратного трехчлена

Будем искать приближающую функцию в виде:

(6)

Найдем частные производные по параметрам a и b: и составим систему вида (4)

Сумма здесь и далее берется по параметру i в пределах от 1 до n

Далее имеем:

деля каждое уравнение на n, получим:

Размещено на http://www.allbest.ru/

9

(7)

Введем обозначения:

(8)

Тогда последняя система будет иметь следующий вид:

(9)

Коэффициенты этой системы - числа, которые в каждой конкретной задаче приближения могут быть легко вычислены по формулам (8), в которых - значения из исходной таблицы. Решив систему (9), получим значения параметров a и b и, следовательно, конкретный вид линейной функции (5)

В случае нахождения приближающей функции в виде квадратного трехчлена имеем:

 (10)

Находим частные производные:

Составим систему вида (3)

После несложных преобразований получается система трех линейных уравнений с неизвестными a,b и c. Коэффициенты системы, так же как и в случае линейной функции, выражаются только через известные данные исходной таблицы:

(11)

Здесь использованы обозначения (8), а также

(12)

Решение системы (11) дает значения параметров a, b и c для приближающей функции (10)