2.1.1 Пример решения системы уравнений с помощью метода итераций

Решить систему нелинейных уравнений с точностью до 0,003

Дана система нелинейных уравнений:

Перепишем данную систему в виде:

Построив графики данных функций, определим начальные приближения.

Рис. 3

Из графика видим, что система имеет одно решение, заключенное в области D: 0<x<0.3; -2.2<y<-1.8.

Убедимся в том, что метод итераций применим для уточнения решения системы, для чего запишем ее в следующем виде:

Так как

то в области D имеем

Таким образом, условия сходимости выполняются.

Вычисления производим по формулам

За начальные приближения принимаем x₀=0.15 и y₀=-2

Таблица 4

Так как ???, где , то

Ответ: