Метод хорд
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе данной работы мы познакомились с правилом пропорциональных частей. А формулируется он таким образом:
если промежуток [a, b] достаточно мал, то с известным приближением можно считать, что - при измерении x в его пределах - приращение функции f(x) пропорционально приращению аргумента. Обозначая через корень функции, имеем, в частности,
=
С помощью рисунков, которые присутствовали в работе мы имели функции и кривую MM/ , которая лежала под и над хордой MM/ . Для каждого случая на рисунке применили правило пропорциональности частей и каждый раз мы получали новое приближенное значение корня.
Применив достаточное число раз указанное правило, мы могли вычислить корень с любой степенью точности. При этом, чтобы оценить точность уже вычисленного приближенного значения хп, в ходе геометрического описания метода хорд, была использована формула конечных приращений, которая еще называется теорема "Лагранжа о среднем" (см. [1])
Применив ее, мы поучили оценку:
|xn-|.
Из этого неравенство можно по самой величине f(xn) судить о близости хп к корню. И с помощью метода хорд были приведены примеры.
Таким образом, поставленные цели и задачи были выполнены. Был изучен метод, научились применять ее при решении уравнения. Также был сделан ручной счет. Благодаря информации, которая была в научных книгах, помогла разобраться, и научиться пользоваться методом хорд.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Г. М Фихтенгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том1". Москва, 1962.
2. Крылов В.И., БабковВ.В., Монастырский П.И. "Вычислительные методы". Москва, "Наука", 1976.
3. Алгебра и начала мат. анализа. 10-11кл_Колмогоров А.Н
4. И. В. Семушин "Численные методы алгебры", Ульяновск, 2006.
5. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. --М.: Наука, 1989
6. Прохоров Д. В. "Математический анализ", СГУ, 2002-2004
7. Геометрия, 7 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2010)
8. Турчак Л.И. Основы численных методов. -М.: Наука, 1987.
9. Демидович Б. П, Марон И. А. "Основы вычислительной математики"
10. Ежи Бартос, Мариуш Василевский, Шимон Векслер и др. "Шеренга великих математиков"