Методи оцінювання параметрів та перевірка статистичних гіпотез

контрольная работа

4. Критерій 2, гіпотетичний розподіл залежить від невідомих параметрів

Нехай = (1, 2, ..., n) - вибірка з невідомого нам розподілу F. Щодо розподілу F висувається гіпотеза

H0 : F( ) = G ( ; 1, 2, …, k), ( 1, 2, …, k) = ? .

Розподіл G ( ; 1, 2, …, k) визначений з точністю до параметрів 1, 2, …, k. Параметри 1, 2, …, k невідомі, причому щодо значення цих параметрів ми можемо мати лише ту інформацію, яка міститься у вибірці = (1, 2, ..., n). Інакше кажучи, гіпотеза H0 полягає в тому, що = (1, 2, ..., n) є вибіркою з розподілу, що належить до класу розподілів G ( ; 1, 2, …, k), ( 1, 2, …, k) = ? .

Наша мета - за реалізацію вибірки = (1, 2, ..., n) зробити висновок: відхиляти гіпотезу H0 чи не відхиляти?

Оскільки 1, 2, …, k невідомі, природно за значення 1, 2, …, k визнати їх оцінки, побудовані за вибіркою 1, 2, ..., n, і, отже, як гіпотетичний розподіл розглядати G ( ; 1, 2, …, k). Р. Фішер встановив, що коли гіпотеза H0 справедлива і оцінки 1, 2, …, k одержані за методом максимальної правдоподібності, то розподіл відхилення

D (, G) =

між і G при n збігається до розподілу 2 з (r - 1 - k) ступенями вільності, де k - число параметрів, які оцінені з вибіркою = (1, 2, ..., n). Відхилення D (, G) будується наступним чино: ділимо X (простір вибіркових значень i) на скінченне число r (2 ? r < ?) непересічних множин Xi; pi (, , ..., k) - імовірності попадання вибіркових значень до множин Xi, i =1, 2, ..., r, обчислені за гіпотетичним розподілом.

Таким чином, коли параметри оцінюються за вибіркою згідно з методом максимальної правдоподібності, ми можемо користуватися критерієм 2 у такому формулюванні:

Якщо гіпотезу H0 відхиляти при

D (, G) = 2; (r 1 k)

і не відхиляти у противному разі, то з імовірністю гіпотеза H0 буде відхилятися, коли вона справедлива.

Делись добром ;)