Методи факторизації матриць

курсовая работа

3.2.2 Зворотній хід методу Жордана-Гауса

Щоб одержати вираз головних невідомих через вільні, віднімемо від попередніх останнє -те рівняння, , помножене на такий коефіцієнт, щоб після віднімання коефіцієнт при став рівним 0. Далі, віднімемо від попередніх передостаннє -е рівняння, , помножене на такий коефіцієнт, щоб після віднімання коефіцієнт при відповідному головному невідомому став рівним 0.

Через скінчене число кроків система (1) набуде вигляду

де - вільні невідомі, відмінні від 0 (. Розділивши кожне рівняння на відповідні коефіцієнти, одержимо:

(5)

Приклад.

Дослідити систему лінійних рівнянь.

Розвязання.

Відповідь: Система несумісна.

Приклад.

Знайти загальний і деякий частковий розвязок системи

Розвязання.

Головні невідомі ;

вільні невідомі .

Головні невідомі виражаються через вільні:

Надаючи вільним невідомим довільні значення , одержимо загальний розвязок системи:

Надаючи вільним невідомим конкретних значень, наприклад, : одержимо частковий розвязок:

Делись добром ;)