Похожие главы из других работ:
Вычислительная математика
Метод деления отрезка пополам является самым простым и надежным способом решения нелинейного уравнения.
Пусть из предварительного анализа известно, что корень уравнения (2.1) находится на отрезке [a0, b0], т. е. x*[a0, b0], так, что f(x*) = 0...
Вычислительная математика
Метод Ньютона является наиболее эффективным методом решения нелинейных уравнений.
Пусть корень x* [a, b], так, что f(a)f(b) < 0. Предполагаем, что функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дважды непрерывно дифференцируема на интервале (a, b). Положим x0 = b...
Вычислительная математика
В этом и следующем разделе рассмотрим модификации метода Ньютона.
Как видно из формулы (2.13), метод Ньютона требует для своей реализации вычисления производной, что ограничивает его применение. Метод секущих лишен этого недостатка...
Линейное и нелинейное программирование
Метод поиска глобального минимума, называемый методом поиска по координатной сетке, является надежным, но применим только для задач малой размерности (n<4). Неправильный выбор начального шага сетки может привести к тому...
Линейное и нелинейное программирование
Итерация 1. Счет итераций k = 0
Итерация 2. Счет итераций k = 1
Поиск завершен
3.3...
Математика и современный мир
В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод Аксиоматический метод, способ построения научной теории в виде системы аксиом (постулатов) и правил вывода (аксиоматики)...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
Теоретические сведения
Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b]. Нам требуется вычислить определенный интеграл. Так же как в методе парабол разбиваем отрезки.
Суть метода прямоугольников заключается в том...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
Теоретические сведения
Пусть нам требуется вычислить определенный интеграл, где y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b]. Разобьем отрезок [a; b] на n равных интервалов длины h точками. В этом случае шаг разбиения определяется так же как в методе парабол...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
Теоретические сведения
Метод Гаусса прекрасно подходит для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Он обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами:
· во-первых...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
Теоретические сведения
Чтобы численно решить уравнение методом простой итерации, его необходимо привести к следующей форме: , где -- сжимающее отображение...
Системный анализ групп преобразований состояний кубика Рубика
CFOP - это название четырёх стадий сборки(рисунок 3.2): Cross, F2L, OLL, PLL:
1) Cross - сборка креста...
Системы линейных уравнений
Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными:
Определитель третьего порядка, соответствующий матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при неизвестных,
называется определителем системы...
Системы линейных уравнений
Метод Гаусса основывается на следующей теореме: элементарным преобразованиям строк расширенной матрицы системы отвечает превращение этой системы в эквивалентную.
С помощью элементарных преобразований строки расширенной матрицы...
Тригонометрические уравнения
Этот метод нам хорошо известен из алгебры (метод замены переменной и подстановки).
Пример 1...
Численные методы решения трансцендентных уравнений
Пусть уравнение (1) имеет корень на отрезке [a, b], причем f (x) и f "(x) непрерывны и сохраняют постоянные знаки на всем интервале [a, b].
Геометрический смысл метода Ньютона состоит в том, что дуга кривой y = f(x) заменяется касательной...