Похожие главы из других работ:
Алгоритмы с многочленами
Теория многочленов в определенном отношении похожа на теорию целых чисел, хотя внешне эти две теории не имеют ничего общего. Внутренняя же близость, схожесть этих теорий объясняется тем, что для многочленов, так же как и для целых чисел...
Алгоритмы с многочленами
- наибольший общий делитель, алгоритм Евклида;
- кратные корни;
- кратные множители, выделение кратных множителей;
- производные от многочленов.
Для выполнения дипломной работы я поставила следующие задачи:
1. изучить литературу о многочленах;
2...
Алгоритмы с многочленами
Для многочленов, как и для целых чисел, существует алгоритм деления с остатком.
Теорема о делении с остатком. Для любых двух многочленов f(x) и g(x) можно найти такие многочлены q(x) и r(x , что
f(x)=g(x)q(x)+r(x),
причем степень r(x) меньше степени g(x) или же r(x)=0...
Алгоритмы с многочленами
Теорема Безу. Многочлен f(x) делится на x-c тогда и только тогда, когда число c является его корнем.
Рассмотрим произвольный многочлен f(x) и разделим его с остатком на двучлен x-c. Поскольку степень этого двучлена равна 1, то остаток либо равен 0...
Алгоритмы с многочленами
Понятие кратного корня тесно связано с понятием производной от многочлена. Мы изучаем многочлены с любыми комплексными коэффициентами и поэтому не можем просто воспользоваться понятием производной, введенным в курсе математического анализа...
Кольцо целых чисел Гаусса
Пусть надо поделить на , но невозможно произвести деление нацело. Мы должны получить , и при этом должно быть «мало». Тогда покажем, чту брать в качестве неполного частного при делении с остатком во множестве гауссовых чисел.
Лемма 1...
Корни многочленов от одной переменной
Многочленом от переменной х будем называть выражение вида
anxn+an-1xn-1+... +a1x+a0,где n - натуральное число; аn, an-1,..., a1, a0 - любые числа, называемые коэффициентами этого многочлена. Выражения anxn, an-1xn-1,..., a1х, a0 называются членами многочлена...
Корни многочленов от одной переменной
Ранее мы установили что если с - корень многочлена f (x) делится на х-с. Сейчас обобщим это утверждение.
Пусть с1, с2, …, сm - различные корни многочлена f (x). Тогда f (x) делится на х-с1, т.е. f (x) = (x-c1) s1 (x). Положим в этом равенстве х=с2. Получим f (c2) = (c2-c1) s1 (c2) и...
Корни многочленов от одной переменной
Если число с является корнем многочлена f (x), этот многочлен, как известно, делится на х-с. Может случиться, что f (x) делится и на какую-то степень многочлена х-с, т.е. на (х-с) k, k>1. В этом случае с называют кратным корнем...
Линейные и квадратичные зависимости, функция х и связанные с ними уравнения и неравенства
Нужно найти корни уравнения
Выделив полный квадрат, получим формулу (*), откуда
Мы должны рассмотреть три случая:
1) , тогда
В этом случае уравнение имеет два различных корня:
2) , тогда
в силу (*), то есть - два совпадающих корня.
3)...
Методика изучения многочленов на факультативных занятиях в старших класса средней общеобразовательной школе
Пусть К и L коммутативные кольца
Определение 1: Кольцо К называется простым расширением кольца K с помощью элементов x и пишут:
L=K[x] , если выполняются условия:
подкольцо кольца
Основное множество K[x] обозначают сомволами L, K[x]...
Методика изучения многочленов на факультативных занятиях в старших класса средней общеобразовательной школе
...
Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы
При решении многих задач на делимость деление с остатком используется часто.
Теорема о делении с остатком читается следующим образом.
Для любых натуральных чисел а и b существует, и притом единственная...
Построение порождающего полинома циклического кода по его корням (степеням корней)
Рассмотрим, сложение и умножение по модулю некоторого числа p, это означает проведение операции по обычным правилам, а затем деление результата на число p. Например, умножим 7 на 3 по модулю 10. Обозначим проведение операции по модулю, как «mod»...
Система счисления. Запись действий над числами
Деление чисел в двоичной системе производится аналогично делению десятичных чисел. Рассмотрим деление двух целых чисел...