Методика решения уравнений типа свертки

дипломная работа

1.2 Классификация интегральных уравнений типа свертки

В учебно-методическом пособии разбираются интегральные уравнения типа свертки для классических случаев класса , класса функций показательного роста и обобщенных функций.

В монографии Ф.Д. Гахова и Ю.И. Черского [16] рассматривается интегральные уравнения типа свертки с одним и двумя ядрами, парные уравнения, одностороннее уравнения, сингулярные интегральные уравнения, которые принадлежат классу .

Уравнение с одним ядром имеет такой вид:

Приводится уравнение с двумя ядрами, принадлежащий классу :

Парное интегральное уравнение рассмотрено в учебном пособии

и одностороннее уравнение определено на положительной полуоси

.

Все уравнения вида рассмотрены и приведены для самостоятельного решения в учебно-методическом комплексе.

Определение 1.1. Классом называется искомая функция одновременно, удовлетворяющая условию Гельдера и принадлежит пространству . Чтобы решить интегральные уравнения типа свертки в классах функций показательного роста, нужно ссылаться на методичку, в которой даны основные определения.

Определение 1.2. Говорят, что функция принадлежит классу , если .

Определение 1.3. Говорят, что функция

принадлежит классу , если .

из соотношений

следует, что если , то также для любого , и если , то для .

Из "Обобщенных функций" Александрова В.А. [2] наводятся следующие определения, доказательства и примеры, относящиеся к свертке обобщенных функций.

Делись добром ;)