Методика решения уравнений типа свертки

дипломная работа

2.2. Задача Карлемана с дробно рациональным коэффициентом

Рассмотрим задачу

(2.15)

Обратное преобразование Фурье приводит к уравнению

,

(2.16)

Решение однородного уравнения (2.16)

(2.17)

Частное решение неоднородного

(2.18)

Рассмотрим поведение решения (2.17)-(2.18) в зависимости от индекса коэффициента задачи Карлемана (2.15)

Решение однородного уравнения (2.17):

Поведение решения

0

> 0

> 0

> 0

Экспоненциально растет при

0

< 0

< 0

> 0

Экспоненциально растет при

1

> 0

< 0

> 0

Имеем одно линейно независимое решение

-1

< 0

> 0

> 0

Экспоненциально растущее при

Записать формулы для решения и с использованием функций

для

Факторизовать коэффициент задачи Карлемана

Для

.

Делись добром ;)