3. Метод Ньютона, его реализации и модификации

Похожие главы из других работ:

2.5 Метод Ньютона (метод касательных)

Метод Ньютона является наиболее эффективным методом решения нелинейных уравнений. Пусть корень x* [a, b], так, что f(a)f(b) < 0. Предполагаем, что функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дважды непрерывно дифференцируема на интервале (a, b). Положим x0 = b...

1.4 Метод Ньютона

Итерационная формула дискретного метода Ньютона имеет вид Xm+1=Xm - J-1(Xm) ·F(Xm) , где J (Хm) = F/X / X=Xm - матрица Якоби. Характеристики метода. Сходимость. Условие сходимости метода с(GХ(Х))= с(I - (J-1(Х) ·F(Х))/Х)<1. Имеем с(I - J-1(Х*) · F/Х(Х*))=0; это означает...

1.2 Метод Ньютона

Пусть дана система (2). Согласно методу Ньютона последовательные приближения вычисляются по формулам Где , , а якобиан Характеристики метода: 1. Сходимость. Локальная...

2.3 Метод Ньютона

Основная идея метода Ньютона состоит в выделении из уравнений линейных частей, которые являются главными при малых приращениях аргументов. Это позволяет свести исходную задачу к решению последовательности линейных систем...

2.3.1 Модификации метода ньютона

1. Вычисления в методе Ньютона гораздо сложнее, чем при простых итерациях, т.к. на каждой итерации требуется находить матрицу производных и решать систему линейных уравнений...

3.3 Метод Ньютона

Строим матрицу Якоби: > restart; > with(LinearAlgebra): > f1:=0.1-x0^2+2*y0*z0-x0; > f2:=-0.2+y0^2-3*x0*z0-y0; > f3:=0.3-z0^2-2*x0*y0-z0; > f1x:=diff(f1,x0); > f1y:=diff(f1,y0); > f1z:=diff(f1,z0); > f2x:=diff(f2,x0); > f2y:=diff(f2,y0); > f2z:=diff(f2,z0); > f3x:=diff(f3,x0); > f3y:=diff(f3,y0); > f3z:=diff(f3,z0); > A:=<<f1x|f1y|f1z>,<f2x|f2y|f2z>...

4.2 Метод Ньютона

Теоретические сведения Чтобы численно решить уравнение методом простой итерации, его необходимо привести к следующей форме: , где -- сжимающее отображение...

2.1 Метод Ньютона

Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) -- это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Чтобы численно решить уравнение f(x)=0 методом простой итерации...

1. Метод Ньютона

...

2.2 Метод Ньютона

Идея метода заключается в линеаризации уравнений системы , что позволяет свести исходную задачу решения СНУ к многократному решению системы линейных уравнений. Пусть известно приближение xi(k) решения системы нелинейных уравнений xi*...

2.4 Модифицированный метод Ньютона

При построении процесса Ньютона (2.22) существенным неудобством является необходимость для каждого шага наново вычислять обратную матрицу . Если матрица непрерывна в окрестности искомого решения и начальное приближение достаточно близко...

1. Метод Ньютона

Одним из наиболее простых и быстрых методов решения нелинейных уравнений вида f(x) = 0 (1) является метод Ньютона или метод касательных, основанный на формуле Тейлора или формуле Лагранжа. Пусть функция f(x) дважды дифференцируема на отрезке [a, b]...

2. Модификации метода Ньютона

Теоремы 1 и 2 и формула (5) предполагают, что производная функции f(x) внутри отрезка [a, b] не обращается в нуль. Если число x - кратный корень уравнения (1) то f (x) =0. Но итерационный процесс Ньютона сходится, когда x кратный корень уравнения (4)...

3.1 Метод Ньютона

Пусть () -- некоторая последовательность невырожденных вещественных n x n-матриц. Тогда, очевидно, последовательность задач , k = 0,1,2,... имеет те же решения, что и исходное уравнение (2.1а)...

6. Метод Ньютона (Метод касательных, линеаризации)

Пусть уравнение (1) имеет корень на отрезке [a, b], причем f (x) и f "(x) непрерывны и сохраняют постоянные знаки на всем интервале [a, b]. Геометрический смысл метода Ньютона состоит в том, что дуга кривой y = f(x) заменяется касательной...