Похожие главы из других работ:
Вивчення поняття "символ О"
Визначення 1:
f(n) = O(g(n)) для всіх n N (1.1.1) означає, що існує така константа З, що для всіх n N; (1.1.2), а якщо позначення O(g(n)) використано усередині формули, то воно позначає функцію f(n), що задовольняє (1.1.2). Значення функції f(n) невідомі, але ми знаємо...
Дискретна математика для програмістів
Нехай задано дві множини Х і Y. Відображення f з множини Х в множину Y кожному елементу х з множини Х ставить у відповідність деякий (один) елемент f (х) з множини Y. Елемент f (х) називають образом елемента х при відображенні f...
Дослідження лінійно впорядкованого простору ординальних чисел
Визначення 1.1. Упорядкованою множиною називається непуста множина Х разом із заданим на ньому бінарним відношенням порядку , що:
рефлексивно: а a;
транзитивне: a b c a c;
антисиметричне: a b a a = b ( для будь-яких a, b, c X )...
Дослідження лінійно впорядкованого простору ординальних чисел
Визначення 1.13. Топологічним простором називається пара (Х, ), що складається із множини Х и деякого сімейства підмножин множини Х...
Дослідження розвитку теорії ймовірності
П. Лаплас (1749-1827 р.) у своїх лекціях за назвою «Досвід філософії теорії ймовірностей» уводив наступне класичне визначення ймовірності: імовірність P(A) події A рівняється відношенню числа можливих результатів випробування, які сприяють події A...
Дослідження розвитку теорії ймовірності
П.Л. Чебишев (1821-1894 р.) був творцем і ідейним керівником петербурзької математичної школи. Чебишев зіграв велику роль у розвитку багатьох розділів математики, у тому числі теорії ймовірностей...
Дослідження розвитку теорії ймовірності
На сьогоднішній день закріпилося визначення поняття ймовірності дане А.Н. Колмогоровим у книзі «Основні поняття теорії ймовірностей» (1933 р.) аксіоматично...
Дослідження системи аксіом евклідової геометрії
Основним поняттям системи аксіом Вейля надамо конкретний зміст за допомогою дійсних чисел, тому така реалізація називається арифметичною.
1. Вектором назвемо будь-яку матрицю стовпець вигляду де - довільні дійсні числи...
Елементи багатомірної геометрії
У векторній аксіоматиці поняття вектора є одним з основних (необхідних) понять. Поняття числа теж будемо вважати основним поняттям і виходити з того, що теорія дійсного числа відома...
Елементи багатомірної геометрії
В §2 і §3 аксіоматично визначені різні векторні простори: лінійні векторні, n-мірні векторні, евклидови векторні. Але для побудови геометрії, тобто для розгляду різних геометричних фігур, одних векторів недостатньо, потрібні ще крапки...
Наближені методи обчислення визначених інтегралів
Розглянемо функцію , що визначена на відрізку . Нехай функція диференційована на відрізку і її похідна в кожній точці дорівнює . Тоді функція називається первісною функції та записується як: .
Так як (== для будь-якої сталої С...
Основні властивості простору Соболєва
Нехай у задана замкнута обмежена область Розглянемо лінійний простір речовинних функцій раз безупинно диференцюємих на Диференцюємость на замкнутій області можна розуміти в різних змістах. Ми будемо припускати...
Приобретение навыков работы с тензорной алгеброй
Рассмотрим метрику типа || по Бьянки:
где ,
,
,
;
Оцифруем координаты 4-пространсва:
Тогда некоторая точка в 4-пространстве будет иметь вид ;
a) Метрический тензор строим в виде
где Coeff(*) -коэффициент при соответствующем произведении...
Приобретение навыков работы с тензорной алгеброй
Рассмотрим метрику, соответствующую изотропному пространству отрицательной кривизны:
Для удобства решения воспользуемся вместо времени величиной , определяемой соотношением: , тогда метрика преобразуется к виду:
Оцифруем координаты:...
Топологічні простори та основні означення пов’язані з ними
Нехай довільна непорожня підмножина т.п. ,. Покажемо, що клас множин , є топологією на .
Такий висновок випливає із наступних рівностей:
де
Означення 1. Топологія , що вказана вище, називається індукованою топологією, а т.п. - підпростором т.п....