Введение

Создание быстродействующих электронных вычислительных машин привело к бурному развитию математики, а также отдельных ее разделов, которые посвящены методам решения дискретных задач. Большое значение приобрели разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Среди всевозможных методов решения дифференциальных уравнений важную роль играют разностные методы решения задачи Коши. Их существенным достоинством является простая алгоритмизация и реализация на ЭВМ. Решение дифференциальных уравнений на ЭВМ играет большую и важную роль при проведении исследований во многих областях знаний как теоретического, так и прикладного характера.

Наибольшее распространение имеют задачи Коши, в которых заданы начальные условия. На основе начальных условий легко начинать процесс решения. Задачи другого типа - краевые задачи (например, с конечными условиями или с условиями в промежуточной точке) - решаются специальными приемами, в том числе нередко сведением к другим эквивалентным задачам с начальными условиями.

Выделяют два класса методов решения: одношаговые и многошаговые. Первый класс методов для нахождения следующего значения функции требует значения только одной текущей точки, а второй - нескольких. Поэтому методы второго класса не обладают свойством "самостартования", т.е. ими нельзя начать решение задачи Коши, это всегда делается одношаговыми методами.

Целью данной курсовой работы является анализ многошаговых методов решения дифференциальных уравнений. Для достижения поставленной цели необходимо дать определение многошаговых методов, рассмотреть основы их построения, устойчивость и сходимость методов.