Многошаговые методы решения дифференциальных уравнений

контрольная работа

Заключение

В данной курсовой работе были рассмотрены многошаговы методы решения дифференциальных уравнений. Особое внимание было уделено методу Адамса и методу прогноза и коррекций.

К недостаткам многошаговых методов относится также и невозможность изменения в процессе решения величины шага (так как они используют предыдущие точки с ранее применяемым шагом, а учет меняющегося шага очень сложен и громоздок), это бывает необходимо для повышения эффективности метода. Величина шага существенно влияет на точность и скорость решения, поэтому изменение ее в процессе решения - увеличение при медленно изменяющемся решении и уменьшение при быстро изменяющемся - очень важно для эффективности решения. К достоинствам многошаговых методов относят в основном меньший объем памяти компьютера, требующейся для реализации, и возможность теоретической оценки погрешности решения.

В практической части курсовой работы методом Адамса было решено дифференциальное уравнение с начальным условием (задача Коши). Сравнение полученного решения с аналитическим решением дифференциального уравнение подтвердило правильность полученного решения.

Список литературы

1. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений».

2. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. “Численные методы в задачах и упражнениях”. М.: Высшая школа, 2000.

3. Вержбицкий В.М. «Численный методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения)». Москва «Высшая школа», 2001.

4. Заусаев А.Ф. Разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: Учеб. пособ. Самара: Самарский гос. техн. ун-т, 2010. 100 с.

5. Самарский А.А., Гулин А.В. «Численные методы».М.: Наука, 1989.

Приложение 1

Листинг программы нахождения первых четырех корней уравнения методом Рунге-Кутта

Приложение 2

Листинг программы решения дифференциального уравнения методом Адамса 4-го порядка

Делись добром ;)