Нехай для отримання оцінки a* математичного сподівання а випадкової величини Х було проведено n незалежних випробовувань (розіграно n можливих значень Х) і по них була знайдена вибіркова середня , яка прийнята в якості шуканої оцінки: . Звичайно...
Нехай функція неперервна в обмеженій замкнутій області S і потрібно обчислити m-кратний інтеграл . (1) Геометрично число I являє собою (m+1)- мірний обєм прямого циліндроїда в просторі , побудованого на основі S і обмеженого зверху даною поверхнею...
Доведемо наступну теорему: 1. Якщо функція f(x) інтегрована в сенсі Рімана на проміжку [a, b], a g(x) представлена інтегралом де функція абсолютно інтегровна в [а,b]...
Нехай треба обчислити визначений інтеграл , де f(х) -- неперервна на вiдрiзку [a; b] функція. Якщо можна знайти первісну F (х) від функції f (х), то цей інтеграл обчислюється за формулою Ньютона -- Лейбнiца: I = F (b) - F (a)...
...
Нехай -- неперервна функція на відрізку . Дістанемо наближене значення інтеграла від функції на відрізку , якщо в цьому інтегралі замість функції візьмемо сталу функцію, що дорівнює значенню в точці , тобто Якщо невідємна функція на відрізку...
Якщо у визначеному інтегралі функцію замінити лінійною функцією графік, якої проходить через точки і (рис. 1.3.1), то дістанемо наближену рівність рис. 1.3.1 Якщо -- неперервна невідємна функція на відрізку...
Якщо у визначеному інтегралі замість функції взяти квадратний тричлен , графік, якого проходить через три точки , то дістанемо наближену рівність Оскільки графік квадратного тричлена проходить через точки A, B, і С...
Максимальна похибка рівномірного наближення нелінійними ермітовими сплайнами з парною кількістю параметрів у ланці має вигляд , (37) а для ермітових сплайнів з непарною кількістю параметрів (38) де - кількість ланок сплайна на інтервалі...
Дамо визначення матричному ряду й експонентній функції матриці. Матричні ряди. Розглянемо нескінченну послідовність матриць , ,. Будемо говорити, що послідовність матриць сходиться до матриці А: , якщо при . З визначення норми треба...
Доведемо наступну теорему: Якщо функція інтегрувальна в змісті Римана в проміжку , а представлена інтегралом де функція абсолютно інтегрувальна в , те (11) Інтеграл праворуч існує...
Розглянемо інтеграл (20) припускаючи функцію безперервної інтеграл позитивної, а - лише монотонно зростаючої (у точному значенні); функція може мати й розриви (перегони). Система параметричних рівнянь (21) виражає деяку криву , загалом кажучи...
Число зявляється не тільки при рішенні геометричних задач. Із часу Ф.Віета (1540-1603) розвідка меж деяких арифметичних послідовностей, що встановлені простими законами, приводило до того ж числа...
Згідно [2] для наближеного розрахунку числа побудований наступний ланцюговий дріб: (2.2.1) (послідовність неповних часток така: 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, 15, 3, 13,.....
Згідно [9] для наближеного розрахунку числа побудований наступний ланцюговий дріб. Теорема 3.2.1 (3.2.1) Доведення . Визначимо як суму ряду: . Цей ряд сходиться при будьяких значеннях ; однак ми будемо розглядати тільки значення...