Нахождения оптимального решения игры двух лиц с нулевой суммой

курсовая работа

1.2 Математическая модель

Матричной называют парную игру с нулевой суммой при условии, что каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий. Матричные игры относятся к разряду так называемых антагонистических игр, т.е. игр, в которых интересы игроков прямо противоположны.

Стратегией игрока называется система правил, однозначно определяющих выбор поведения игрока на каждом ходе в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры. В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на конечные и бесконечные.

Каждая фиксированная стратегия, которую может выбрать игрок, называется его чистой стратегией.

Процесс игры состоит в выборе каждым игроком i одной своей стратегии. В результате сложившейся ситуации s игрок i получает выигрыш.

Процесс игры состоит в выборе каждым игроком i одной своей стратегии. В результате сложившейся ситуации s игрок i получает выигрыш.

Игры, в которых целью каждого участника является получение по возможности большего индивидуального выигрыша, называются бескоалиционными в отличие от коалиционных, в которых действия игроков направлены на максимизацию выигрышей коллективов (коалиции) без дальнейшего разделения выигрыша между участниками.

Ситуация s в игре называется приемлемой для игрока i, если этот игрок, изменяя в ситуации s свою стратегию si на какую-либо другую si, не может увеличить своего выигрыша.

Ситуация s, приемлемая для всех игроков, называется ситуацией равновесия.

Процесс нахождения ситуации равновесия в бескоалиционной игре есть процесс решения игры.

Рассмотрим игру, в которой участвуют два игрока, причем каждый их них имеет конечное число стратегий. Обозначим для удобства одного из игроков через А, а другого через В.

Предположим, что игрок А имеет m стратегий: А1, А2, …, Аm а игрок В - n стратегий: B1, B2, …, Bm

Пусть игрок А выбрал стратегию Аi, а игрок В - стратегию Bj. Будем считать, что выбор игроками стратегий Аi и Bj. однозначно определяет исход игры - выигрыш aij игрока А и выигрыш bij игрока В, причем эти выигрыши связаны равенством bij = aij.

Последнее условие показывает, что в рассматриваемых обстоятельствах выигрыш одного из игроков равен выигрышу другого, взятому с противоположным знаком. Поэтому при анализе такой игры можно рассматривать выигрыши только одного из игроков. Пусть это будет, например, выигрыши игрока А.

Если нам известны значения aij выигрыша при каждой паре стратегий , i = 1,2,…,m, j = 1,2,…,n, то их удобно записывать или в виде матрицы, строки которой соответствуют стратегиям игрока А, а столбцы - стратегиям игрока В (табл.1),

Таблица 1. Общий вид платёжной матрицы матричной игры

.

.

.

.

.

.

.

Полученная матрица имеет размер m n и называется матрицей игры или платежной матрицей.

Делись добром ;)