Неевклидова геометрия
3. Три модели геометрии Лобачевского.
Выделяют три различные модели геометрии Лобачевского:
Геометрия - как известно, слово греческое, в переводе на русский язык означает землемерие, изучает свойства фигур. Как и любая наука, геометрия делится на разделы: 1. Планиметрия (от латинского планум - поверхность, плоскость) - раздел геометрии...
§ 1. Первые годы жизни (1792-1807) Дата рождения Н. И. Лобачевского 1 декабря 1792 г. была установлена сравнительно недавно. Она была выявлена по материалам нижегородского краевого архивного бюро и впервые названа С...
14 февраля 1807 г. Н.И. Лобачевский - студент университета. Трудно составить себе ясное представление о его занятиях в первый год студенческой жизни...
лобачевский геометрия непротиворечивость 1. Первые годы жизни (1792-1807) Дата рождения Н. И. Лобачевского 1 декабря 1792 г. была установлена сравнительно недавно...
14 февраля 1807 г. Н.И. Лобачевский - студент университета. Трудно составить себе ясное представление о его занятиях в первый год студенческой жизни...
1) Теорема Пифагора. Теорема. Для всякого прямоугольного треугольника плоскости Лобачевского выполняется равенство ch c = ch a ·ch b, где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы этого треугольника, а ch x=(гиперболический косинус)...
Представим отрезок АB в прямоугольной системе координат (евклидово пространство). Его длина определится по теореме Пифагора как (AВ)2 = (x2 - x1)2 + (у2 - у1)2, (1) где x1, x2, y1, y2 - проекции концов отрезка АВ на оси Х и Y...
Исторически геометрия Лобачевского возникла как первая неевклидова геометрия, осознанная как таковая...
...
Первой по времени геометрией, отличной от евклидовой, была сферическая геометрия, или сферика, как её называли древние. Сферика возникла позже, чем евклидова геометрия плоскости и пространства...
...
Пример 8. Найти угол между касательной к графику функции в точке и осью . Решение. Найдем угловой коэффициент касательной к кривой в точке , т.е. значение производной этой функции при . Производная функции равна . По формуле находим , откуда...
Пример 12. Найти геодезическую кривизну винтовой линии , лежащей на прямом геликоиде , , . Решение. Запишем формулу для вычисления : . , , . Положим , тогда , . Применяя формулу для вычисления , получим . Пример 13. Для кривой ,...
...
Геометрия - это одна из древнейших наук. Исследовать различные пространственные формы издавна побуждало людей их практическая деятельность. Древнегреческий ученый Эдем Родосский в IV веке до нашей эры писал: «Геометрия была открыта египтянами...