Некоторые приложения неполных дифференциальных уравнений второго порядка

курсовая работа

2.1.1 Переходная кривая железнодорожного пути

Найти уравнение кривой железнодорожного пути, переходящей плавно от прямого направления к круговому, если длина переходной кривой , а радиус кругового пути .

Решение. Кривизна переходной кривой равномерно изменяется от нуля до (рис.1).

Рис.1.

неполное дифференциальное уравнение

Следовательно, , где - коэффициент пропорциональности, - длина дуги от начала переходной кривой до текущей точки .

Коэффициент определяется из условия: при откуда

и .

Итак, имеем:

.

Переходная кривая по всей длине незначительно отклоняется от оси абсцисс, и величину можно заменить абсциссой точки .

Следовательно, угловой коэффициент касательной в точке будет очень мал, и поэтому в дифференциальной формуле кривизны

величиной можно пренебречь. Таким образом, полагаем и

.

Упрощенное дифференциальное уравнение переходной кривой

.

Общее решение этого уравнения

.

Начальные условия: при и , откуда

.

Подставляя эти значения в общее решение, находим искомое уравнение переходной кривой

.

Делись добром ;)