Похожие главы из других работ:
Использование цепей Маркова в моделировании социально-экономических процессов
В 1930 году Дж.Биркгофом и Дж.фон Нейманом была сформулирована и доказана одна из основных эргодических теорем - теорема о предельных вероятностях:
Если при некотором все элементы матрицы =[] положительны, то существуют пределы
, i,j =1,2,...,r...
Математические вопросы теории надежности
Предположим, что система может находиться только в двух состояниях: исправном и неисправном. Моменты появления отказов аппаратуры являются, вообще говоря, случайными величинами...
Математические модели динамических систем и процессов
Динамические системы - системы, под действием внешних и внутренних сил изменяющие во времени свои состояния. Представления о динамических системах возникли как обобщение понятия механической системы...
Математическое программирование
Определение 1. Задача, в которой требуется минимизировать (или максимизировать) линейную форму
при условии, что , ,
или , , и , ,
называется задачей линейного программирования в произвольной форме записи.
Определение 2...
Основные положения дискретной математики
...
Основные положения дискретной математики
Для графической интерпретации множеств используют диаграммы Венна, которые имеют следующий вид:
1
67
Над множествами выполняются три двуместные операции:
Пересечение;
Объединение;
Разность множеств...
Поведение фазовых траекторий динамических систем
Рассмотрим систему
Положим
тогда учитывая свойства экспоненциала матрицы будем иметь
или
Так как
то матрица неособенная. Поэтому из (2) получаем
и, следовательно, где - матрица.
Таким образом...
Применение методов дискретной математики в экономике
Под конкурентоспособностью понимают комплекс потребительских, стоимостных и социальных характеристик товара (изделия), определяющих его успех на данном рынке, т. е...
Размерность конечных упорядоченных множеств
Свойство монотонности: АВ d(A) d(B) для любых конечных упорядоченного множества В и его непустого подмножества А.
Доказательство:
Пусть < B, ? >- конечное упорядоченное множество размерности n. Имеем, для линейных порядков i на В...
Решение практических заданий по дискретной математике
Решение:
Используя круги Эйлера и, учитывая, что операция пересечения выполняется раньше операции объединения, получим следующие рисунки:
Объединяя заштрихованные области, получим искомое множество:
Упростим заданное выражение:
=...
Теория множеств
Возможны различные способы задания множеств:
· перечисление всех его элементов или список
В этом случае элементы множества записывают внутри фигурных скобок, например: А = {1, 2, a, x} или B = {река Нил, город Москва, планета Уран}...
Теория нумераций
В предыдущем параграфе изучались нумерации подмножеств некоторого множества и отношение сводимости между нумерациями. Обратимся теперь к «взаимодействию» произвольных нумерованных множеств...
Формирование логико-формальной модели описания цветов
Для начала необходимо выявить соответствие между взаимосвязями цветов. Составим первое множество...
Цепи Маркова
Распределение вероятностей в произвольной момент времени можно найти, воспользовавшись формулой полной вероятности
(7)
Может оказаться, что не зависит от времени. Назовем стационарным распределением вектор , удовлетворяющий условиям...
Цепи Маркова
Докажем сначала две леммы. Положим
Лемма 1. При любых существуют пределы
и
Доказательство. Используя уравнение (3) с получим
Таким образом, последовательности и монотонны и ограничены. Отсюда следует утверждение леммы 1.
Лемма 2...