Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров

реферат

3. Приближенное решение дифференциальных уравнений

Рассмотри систему в векторной записи

где , . Пусть в рассмотренной области вектор-функция непрерывна по и удовлетворяет условию Липшица Если в выпуклой по области имеем , то в этой области выполнено условие Липшица с . по

Через обозначается любая из обычно применяемых норм вектора:

или

Пусть решение системы , а вектор-функция, удовлетворяющая неравенствам

Тогда имеет место оценка

.

Это неравенство можно принять для грубой оценки ошибки приближенного решения системы , а так же для оценки сверху разности решения системы и решения системы если .

Пример. Оценим ошибку приближенного решения на указанном отрезке.

, t, 1, , , = , .

Пусть =

, д , = f(t, ).

= , = t

Следовательно, по формуле, получим

= + =

.

Используя формулы , получим

то постоянная Липшица

Рассчитывая по формуле

,

получим

Тогда ответом будет являться данное неравенство

Делись добром ;)