Непрерывность и иррациональные числа. Сечения Дедекинда

реферат

2.4 Анализ бесконечно малых или "о переменных величинах, о функциях, о пределах"

Из приведенной в предыдущем пункте цитаты видно, что язык пределов и функций в целом более удобен, чем предложенный Дедекиндом язык сечений. В следующей главе математик доказывает основные определения и теоремы из теории пределов, основываясь на построенной теории. Дав знакомое нам определение предела, Дедекинд доказывает следующее утверждение: "Если величина х возрастает постоянно, но не сверх всяких границ, то она стремится к некоторому пределу". Нам это известно как теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности.

Также, в статье приведено объяснение утверждения, которое в анализе читается как эквивалентность определений по Коши и по Гейне. Вот оно:

На этом автор останавливается.

С моей точки зрения, аппарат пределов, функций и точных граней несколько удобнее для практических целей, нежели теория сечений Дедекинда. Возможно, поэтому в современной математике им пользуются. Однако можно с уверенностью сказать, что человеку, привыкшему к определенной устоявшейся точке зрения, нелегко судить объективно. Несомненно, вклад Дедекинда в развитие математики велик, и было бы верхом неучтивости пытаться его приуменьшить.

Делись добром ;)