О некоторых свойствах ганкелевых операторов над группами
курсовая работа
2.2 Ганкелевы операторы в пространствах Харди
Рассмотрим отображение
,
где - пространство Харди. Тогда действие оператора S на есть умножение на независимую переменную :
,
и действие его левого обратного S* есть действие усеченного оператора умножения
,
где - ортогональная проекция . Теперь мы можем рассматривать операторы Ганкеля как операторы, действующие между пространствами и с базисами и . Чтобы сделать это, мы вводим инволюцию
,
на . Тогда , и в частности .
Пусть будет оператором Ганкеля. Тогда оператор
определяется матрицей относительно базисов , и удовлетворяет следующему равенству операторов (так называемое уравнение Ганкеля)
,
(где ). Действительно, замечая, что , мы получим
.