Розглянемо систему = f (t, x), x= (x,…,x), (t,x) (1) с безперервної в області D функцією f. Функція U (t, x), задана в деякої під області G області D, називається першим інтегралом системи (1) в області G, якщо для будь-якого рішення x (t), t, системи (1)...
Визначення: Випадковим процесом X(t) називається процес, значення якого при будь-якому значенні аргументу t є випадковою величиною. Інакше кажучи, випадковий процес являє собою функцію...
Матрицею називається прямокутна таблиця з чисел, яка складається з деякої кількості m рядків та деякої кількості n стовпців. Числа m і n називаються порядками матриці. У випадку, якщо m = n, матриця називається квадратною, а число m = n -- її порядком. [2...
Потужністю ординального числа називається потужність відповідні йому цілком упорядкованої множини. Так, числа 1, 2, 3, … є кінцевими ординальними числами, - рахункове ординальне число, тому що є порядковим типом множини N...
Звернемося до роботи Х. Гюйгенса «Про розрахунок в азартних іграх». Книга складається із введення й 14 пропозицій. Розглянемо перші три пропозиції [1]. Пропозиція 1: «Якщо я маю рівні шанси одержання a або b, те це мені коштує «...
При побудові геометрії на прямій, на площині й у тривимірному просторі є дві можливості: або викладати матеріал за допомогою наочних подань (цей спосіб характерний для шкільного курсу...
З визначення інтегралу Стілтьєса безпосередньо випливають такі його властивості: 1. ; 2. ; 3. ; 4. . При цьому у випадках 2, 3, 4 з існування інтегралів у правій частині випливає існування інтеграла у лівій частині. Далі маємо 5. , у припущенні...
...
Означення 1.1. Нехай на проміжку задана функція . Візьмемо будь-яке додатне число і розглянемо всі пари чисел і , які належать і задовольняють наступну нерівність Точна верхня межа чисел називається модулем неперервності функції...
Теорема 1: Усяка збіжна послідовність має тільки одну межу. Доказ: Припустимо, що послідовність {xn} має дві межі (а ? b) xn > a, отже xn = a + бn, де бn елемент нескінченно малої послідовності; xn > b, отже xn = b + вn...
Перш, ніж розглянути властивості інверсії, установимо одну просту лему, що відіграє істотну роль при вивченні властивостей інверсії. Лема. Нехай інверсія ц переводить крапки А и В відповідно в крапки Аґ і Вґ (передбачається...
1) ; 2) є функція, монотонно зростаюча; 3) є функція неперервна; 4) є функція напівадитивна в тому сенсі, що для будь-яких і , (2) Доведення Властивість 1) випливає з означення модуля неперервності. Властивість 2) випливає з того...
1є. При узагальненій інверсії із центром О и ступенем k внутрішні крапки окружності У(О, ) (окружність інверсії, якщо k позитивно) переходять у зовнішні й навпаки (тому говорять також про дзеркальне відображення щодо окружності)...
Все, що створено людиною, обмежено площинами. Коли зустрічається обєкт у природі, то спочатку можна побачити, що описати його форму можна лише наближено й допоможуть в цьому фрактали. Де закінчуються правильні форми Евклідової геометрії...
Фрактальні властивості - не примха і не плід дозвільної фантазії математиків. Вивчаючи їх, ми вчимося розрізняти і передбачати важливі особливості навколишніх предметів і явищ, які раніше, якщо і не ігнорувалися повністю...