1.1.Визначники другого та третього порядку

Розглянемо таблицю із чотирьох чисел виду

Числа в таблиці мають по два індекси. Перший індекс вказує номер рядка, другий - номер стовпця.

Визначником першого порядку називають вираження виду:

(1.1)

Числа а_{11, …,} а₂₂ називають елементами визначника.

Діагональ, утворена елементами а₁₁; а₂₂ називається головною, а діагональ, утворена елементами а₁₂; а₂₁ - побічною.

Таким чином, визначник першого порядку дорівнює різниці добутків елементів головної й побічної діагоналей.

Помітимо, що у відповіді виходить число.

Наприклад. Обчислити:

Визначником третього порядку називається вираження виду:

(1.2)

Елементи а_11; а₂₂; а₃₃ - утворять головну діагональ.

Числа а_13; а₂₂; а₃₁ - утворять побічну діагональ.

Зобразимо, схематично, як утворяться доданки із плюсом і з мінусом:

" + " " - "

Рис.1.1.утворення доданків

Із плюсом входять: добуток елементів на головній діагоналі, інші два доданки є добутком елементів, розташованих у вершинах трикутників з основами, паралельними головній діагоналі.

Доданки з мінусом утворяться по тій же схемі відносно побічної діагоналі.

Це правило обчислення визначника третього порядку називають правилом трикутників.

Наприклад. Обчислити за правилом трикутників: