Однофакторний і двофакторний дисперсійний аналіз

реферат

Вступ

Важко установити, хто вперше порушив питання, нехай і в недосконалій формі, про можливість кількісного виміру можливості появи випадкової події. Ясно тільки, що більш-менш задовільну відповідь на це питання зажадав великого часу і значних зусиль видатних дослідників цілого ряду поколінь.

345 років тому, у 1657 році, був опублікований твір видатного голландського вченого Християна Гюйгенса "Про розрахунки при грі в кості", що є одним з перших досліджень в області теорії ймовірностей.

Звичайно вважають, що теорія ймовірностей виникла в середині XVII сторіччя, причому її появу звязують з іменами П. Ферма (1601-1665), Б. Паскаля (1623-1662) і Х. Гюйгенса (1629-1695). У роботах цих вчених у зародковому виді фігурували поняття ймовірності випадкової події і математичного чекання випадкової величини. Відправним пунктом досліджень були задачі, звязані з азартними іграми, особливо іграми в кості, оскільки при їхньому вивченні можна обмежуватися простими і зрозумілими математичними моделями. Однак учені розуміли важливість нових понять, наприклад, Гюйгенс у творі "Про розрахунки при грі в кісті" писав: "...думаю, при уважному вивченні предмета читач помітить, що має справу не тільки з грою, але що тут закладаються основи дуже цікавої і глибокої теорії".

Всі процеси, що відбуваються у природі чи людському суспільстві, є наслідком взаємодії багатьох факторів. Для того щоб вивчити ці процеси і надалі керувати ними, необхідно зясувати, яку роль у досліджуваному процесі відіграє кожний фактор окремо. Наприклад, у разі вивчення руху тіла слід зясувати, які сили спричинюють його рух, а які гальмують; яким чином саме рухоме тіло впливає на ті сили, що діють на нього. Досліджуючи процес зміни курсу деякої валюти, скажімо гривні, потрібно зясувати вплив багатьох економічних і соціальних факторів як внутрішніх, так і зовнішніх, що можуть істотно змінювати курс національної валюти щодо долара, німецької марки і т. ін.

Усі зазначені фактори необхідно подати з допомогою певних кількісних оцінок, а далі -- скористатися відповідними математичними методами. Отже, щоб мати змогу застосувати математичні методи з метою вивчення взаємодії тих чи інших факторів, слід уміти виражати дію кожного з них кількісно.

Щоб дістати потрібні числові дані, необхідно провести серію спостережень. Отже, спостереження є найважливішою ланкою будь-якого експерименту. Слід, проте, враховувати, що жодний найретельніше підготовлений експеримент не дозволяє виокремити саме той фактор, який для нас головний. Адже в здійснюваному експерименті ми не в змозі вилучити численні зайві фактори, які нас не цікавлять. Так, вивчаючи падіння тіла, ми не уникнемо дії на нього сил, зумовлених обертанням Земної кулі. Коли ж ідеться про хімічні реакції, нам ніколи не доведеться стикатися з чистими елементами. А досліджуючи вплив на врожайність тієї чи іншої культури внесеного в ґрунт добрива, ми не можемо знехтувати впливом інших факторів (опади, середня весняна температура, економічний стан регіону і т. ін.), які безпосередньо впливають на остаточний наслідок експерименту -- урожайність.

Отже, кожне спостереження дає нам лише наслідок взаємодії основного фактора. який нас цікавить, з багатьма сторонніми, другорядними. Деякі з них погрібне й можна враховувати-в дослідженнях. Врахування ж решти факторів або в принципі неможливе, або недоцільне з якихось міркувань. Тому за реальних умов під час дослідження будь-якого процесу застосовують метод його формалізації, беручи до уваги-інше ті фактори, які істотно впливають на зазначений процес.

Водночас усі ті фактори, якими експериментатор нехтує, загалом відбиваються на наслідках експерименту, надаючи їм неоднозначності.

Так настають непередбачені наперед події, котрі називають випадковими. Випадкові події в масі спостережень підпорядковані, як зясували дослідники, певним характерним лише для них невипадковим законам.

Математична наука, що вивчає закономірності масових подій називається теорією ймовірностей.

Науку, що використовує теорію ймовірностей для обробки численних одиниць інформації як наслідків експерименту, називають математичною статистикою.

Зауважимо, що нині існує тенденція до появи нових економічних дисциплін, таких як «Економетрія», «Теорія ризику», «Теорія надійності». «Інформатика» і т. ін., котрі тісно повязані з теорією ймовірностей. Своїм виникненням ці дисципліни завдячують саме теорії ймовірностей. Отже, теорію ймовірностей можна розглядати як обєднання певної кількості різнорідних і доволі розвинених дисциплін, кожна з яких зокрема і всі вони разом мають стати науковим багажем кожного економічно освіченого спеціаліста.

Послідовність операцій, виконуваних з додержанням певного комплексу умов. називають експериментом (дослідом, спробою).Наслідок будь-якого експерименту називають подією.

Експеримент не обовязково має виконувати людина. Він може здійснюватися незалежно від неї, скажімо компютером. Людина в такому разі є спостерігачем, котрий фіксує наслідок експерименту-- подію.

Делись добром ;)