Однофакторний і двофакторний дисперсійний аналіз

реферат

1. Загальні відомості про дисперсійний аналіз

Дисперсійний аналіз був створений спочатку для статистичної обробки агрономічних дослідів. В наш час його також використовують як в економічних експериментах, так і технічних, соціальних.

Сутність цього аналізу полягає в тому, що загальну дисперсію досліджуваної ознаки розділяють на окремі компоненти, які обумовлені впливом певних конкретних чинників. Істотність їх впливу на цю ознаку здійснюється методом дисперсійного аналізу. Відповідно до дисперсійного аналізу будь-який його результат можна подати у вигляді суми певної кількості компонент. Так, наприклад, якщо досліджується вплив певного чинника на результат експерименту, то модель, що описує структуру останнього, можна подати так:

де xij -- значення ознаки X, одержане при i-му експерименті на j-му рівні фактора.

Під рівнем фактора розуміють певну його міру.

Наприклад, якщо фактором є добрива, які вносяться в землю з метою збільшення врожайності сільськогосподарської культури, то рівнем фактора в цьому разі є кількість добрива, що вноситься в грунт;

-- загальна середня величина ознаки X;

бj -- ефект впливу фактора на значення ознаки X на j-му рівні;

еij -- випадкова компонента, що впливає на значення ознаки X в i-му експерименті на j-му рівні.

При цьому М(еij) = 0 і еij, як випадкові величини мають закон розподілу ймовірностей N(0;у2) і між собою незалежні (Кij =0 ).

Складнішою моделлю аналізу є вивчення впливу на результати експерименту кількох факторів. Зокрема при аналізі впливу двох факторів структура моделі набуває такого вигляду:

,

де xijk - значення ознаки Х в i-му експерименті на j-му рівні впливу фактора A і на k-му рівні впливу фактора В; -- загальна середня величина ознаки X; бi -- ефект впливу фактора А на i-му рівні, вj -- ефект впливу фактора В на j-му рівні; гij -- ефект одночасного впливу факторів A і В; еijk -- випадкова компонента.

У разі проведення дисперсійного аналізу досліджуваний масив даних, одержаних під час експерименту, поділяють на певні групи, які різняться дією на результати експерименту певних рівнів факторів.

Вважається, що досліджувана ознака має нормальний закон розподілу, а дисперсії в кожній окремій групі здобутих значень ознаки однакові. Ці припущення необхідно перевірити.

Делись добром ;)