Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы

курсовая работа

1.2 ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЦИФР НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Здесь мы встретимся с задачами на арифметические действия над натуральными числами, где часть цифр чисел известна, а большая часть нет. Будем обозначать неизвестные цифры звездочками. Нужно найти все цифры, обозначенные звездочками; если ответов несколько, то требуется найти их все.

Любопытно проследить, как в задаче, где порой известны две-три, а то и одна цифра, а неизвестных цифр много, удается найти эти цифры -- почти из ничего получить все.

В задачах этой темы предполагается, что первая цифра каждого числа отлична от нуля.

Пример 1.

Восстановить запись:

Сначала найдем вторую цифру делителя. Так как она при умножении на 7 дает число, оканчивающееся на 8, то эта цифра равна 4.

А чему равна первая цифра делителя? Очевидно, 1 или 2. Если первая цифра делителя 1, то 14 при умножении на 7 дает двузначное число 98, а должно давать трехзначное число. Значит, этот случай невозможен.

Пусть первая цифра делителя равна 2. Найдем первую цифру частного. Она равна 1, поскольку 24 при умножении на эту цифру дает число 2*. Наконец, делимое легко найти, умножая делитель 24 на частное 17.

Ответ:

408 : 24 = 17

Пример 2.

Найдите неизвестные цифры в записи:

Первая цифра суммы может быть равна только 1. Тогда первая цифра второго слагаемого -- 9. Отсюда первая цифра второго множителя равна 5, а следовательно, второе слагаемое -- 95. Тогда первая цифра первого слагаемого равна 5. Поэтому вторая цифра второго множителя равна 3.

Ответ: 19•53 =1007.

Задачи:

1.Восстановите записи:

Ответ:

а) 97•11=1067 б) 23•34=782 в) 58•91=5278 г) 19•59=1121

2.Восстановите запись:

Ответ:

120•98=11760 или 115•98=11270

3.Восстановите запись:

Ответ:

а) 124•97=12028 б) 19•53=1007 в) 505•101=51005

4.Восстановите пример на умножение натуральных чисел, если известно, что сумма цифр у обоих сомножителей одинакова.

Ответ:

2231•26=58006

5. Можно ли какие-либо десять чисел расставить в кружки данной фигуры так, чтобы сумма чисел в вершинах любого черного треугольника была равна 1996, а сумма чисел в вершинах любого белого треугольника была равна 1997?

Ответ:

Нельзя

6.Восстановите записи:

а) *1* б) **3

3*2 **3

*3* 3**

+3*2* +*3*

*2*5 **3

1*8*3* *****

Ответ:

а) 415•382=158530 б) 113•133=15029

7.Восстановить запись: *3•3*=3**

Ответ:

13•30=390

8.Восстановить запись **

**

** *1_

****

Ответ:

91•11=1001 или 13•77=1001

9.Восстановить запись 91•**=***

Ответ:

91•10=910

10.Восстановить записи: а) **•*-*=1 б) ***•9=***

Ответ:

а) 10•1-9=1 б) 101•9=909, 111•9=999

11.Сколько всех решений имеет задача ***•9=*** ?

Ответ:

12

12.В примере на умножение допущена ошибка. Откуда это видно?

Ответ:

Вторая цифра второго множителя ровна 9, но его первая цифра должна быть больше 9, а это невозможно

13.Восстановить запись

Ответ:

11868:12=989

14.На какое наименьшее натуральное число нужно умножить число 7 для того, чтобы получить число, записывающимися одними девятками.

Ответ:

На 142857

15.На какое наименьшее натуральное число нужно умножить число 12345679 для того, чтобы получить число, состоящее из одних пятерок.

Ответ:

45

Делись добром ;)