Описание модели работы страховой компании в марковской среде

курсовая работа

2.1 Описание модели

Будем рассматривать такую модель работы страховой компании в марковской среде с состояниями {}, где динамика капитала описывается следующим образом:

где - начальный капитал;

- порядковый номер переключения состояния среды;

- число переключений состояний среды к моменту ;

- число страховых случаев за время при их интенсивности ;

- интенсивности страховых случаев в состоянии и после -ого переключения соответственно;

- интенсивности поступления взносов в состоянии и после -ого переключения соответственно;

- -ый момент изменения состояния цепи,

; - размер -ого иска после -ого переключения.

Обозначим через функцию распределения величины иска, поступающего в страховую компанию, находящуюся в -ом состоянии среды.

Введем матрицу перехода Марковской цепи .Предполагается, что переход из состояния происходит под воздействием событий одно-родного пуассоновского потока с интенсивностью . При этом при воздейст-вии событий потока переход возможен в одно из состояний .

Здесь - условная вероятность того, что цепь перейдет из состояния в состояние при условии, что какой-нибудь переход точно произойдет. Так как переходы происходят под воздействием событий потока и только из состояния в состояние , то

В силу формулы

вероятность осуществления перехода из состояния в какое-нибудь состояние за время под воздействием пуассоновского потока с интенсивностью равна .

Делись добром ;)