Описанная сфера на олимпиадах и ЕГЭ

научная работа

3.2 Примеры заданий ЕГЭ с призмой

Рис.25

Пример 1. Основанием призмы служит треугольник со сторонами a, b, c. Высота призмы h (рис 25). Найти радиус описанной сферы.

Решение. Поскольку около призмы описана сфера, то призма прямая и её боковое ребро равно высоте. Радиус окружности, описанной около основания призмы, вычисляется по формуле

Тогда

Ответ:

Рис.26

Пример 2. Радиус шара R. В шар вписана правильная п-угольная призма, высота которой 2h (рис 26). Найти сторону основания призмы.

Решение. Пусть К - центр описанного шара. Имеем: KB=R, OK=h. Пусть ОМАВ, тогда

OB=

(из треугольника OKB).

Из треугольника OMB находим

a=2MB=2OB.

Итак, a=.

Ответ: a=.

Рис.27

Делись добром ;)