3. Свойства определителя
Определитель обладает рядом свойств:
1) Определитель не изменяется при транспортировании матриц (строк и столбцов).
2) Если один из столбцов (строк) состоит из нулей, то определитель равен нулю.
3) Если один из определителей получен из другого определителя перестановкой двух столбцов (строк), то определители отличаются друг от друга знаком.
4) Если все элементы какого-либо i-го столбца (строки) определителя являются суммами двух слагаемых, то такой определитель равен сумме двух определителей в первом из которых в качестве i-го столбца (строки) взяты первые слагаемые, а во втором - вторые слагаемые; при этом элементы всех остальных строк (столбцов) у каждого из трёх определителей одинаковы.
5) Определитель, содержащий два пропорциональных, в частности два равных, столбца (строки), равен нулю.
6) Определитель не меняется, если к какому-нибудь столбцу (строке) прибавить линейную комбинацию других столбцов (строк).
7) Если все элементы какого-нибудь столбца (строки) определителя умножить на некоторое число k, то есть весь определитель умножается на k, то общий множитель любой строки или любого столбца можно выносить за знак определителя.
- Глава 1. Определители
- 1. Определения
- 2. Пример вычисления определителя второго порядка в общем виде
- 3. Свойства определителя
- 4. Доказательства свойств определителя
- 5. Пример применения правила Крамера для решения систем n уравнений с n неизвестными
- 1. Определения
- 2. Свойства векторного произведения
- 4. Смешанное произведение
- 5. Векторное произведение векторов, заданных проекциями
- 6. Примеры решение задач (с использованием определителей)
- Тема 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
- Курс лекций по линейной алгебре и аналитической геометрии
- «Алгебра и геометрия»
- 5.4. Контрольные вопросы по дисциплине «Алгебра и геометрия».
- Аннотация по дисциплине «Алгебра и геометрия»
- Беклемишев д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – м.:Наука, 1979.
- Геометрия и алгебра (Галаев с.В.)
- 3. Аналитическая геометрия и линейная алгебра