Основи геометрії 11-го класу

контрольная работа

3. Задача 2

Радіус основи циліндру дорівнює 5 см, а кут між діагоналями його осьового перерізу - 900.

Знайти: висоту циліндра.

Розвязка:

1. Згідно вихідним умовам (див.рис.2) в прямокутному трикутнику ДCRD площини осьового перерізу циліндру ABDC - гіпотенуза CD дорівнює діаметру основи циліндра, тобто радіус основи циліндра дорівнює відрізку CO.

2. Висота прямого циліндра лежить в площині осьового перерізу циліндра [6], та в точці R перетинання діагоналей осьового перерізу циліндру ділить висоту циліндра ОО1 на 2 рівні частини.

Рис.2. Побудова вихідних даних задачі 2

3. Оскільки в рівнобедреному прямокутному трикутнику ДСRD катети рівні CR = RD, то:

4. В прямокутному трикутнику ДСOR катет RO (половина висоти циліндра) дорівнює:

Таким чином, висота циліндра дорівнює діаметру кола основи циліндра.

4. Другий варіант рішення:

- В рівнобедреному прямокутному трикутнику ДСRD кути при гіпотенузі СD дорівнюють 450;

- То, відповідно в прямокутному трикутнику ДСOR катети

RO=CO=Rцил.

Таким чином, висота циліндра дорівнює діаметру кола основи циліндра.

Делись добром ;)