Векторные поля

5. Циркуляция

Циркулямцией вемкторного помля называется криволинейный интеграл второго рода, взятый по произвольному замкнутому контуру Г. По определению.

Где -- векторное поле (или вектор-функция), определенное в некоторой области D, содержащей в себе контур Г, -- бесконечно малое приращение радиус-вектора вдоль контура. Окружность на символе интеграла подчёркивает тот факт, что интегрирование производится по замкнутому контуру. Приведенное выше определение справедливо для трёхмерного случая, но оно, как и основные свойства, перечисленные ниже, прямо обобщается на произвольную размерность пространства.

Аддитивность:

Циркуляция по контуру, ограничивающему несколько смежных поверхностей, равна сумме циркуляций по контурам, ограничивающим каждую поверхность в отдельности, то есть

Свойство аддитивности циркуляции: циркуляция по контуру Г есть сумма циркуляций по контурам Г1 и Г2, то есть C = C1 + C2

Формула Стокса:

Циркуляция вектора F по произвольному контуру Г равна потоку вектора через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром.

Где

Ротор вектора F.

В случае, если контур плоский, например лежит в плоскости OXY, справедлива теорема Грина

Где -- плоскость, ограничиваемая контуром Г (внутренность контур).