Основні положення теорії інверсії. Рішення задач

дипломная работа

1.1 Загальні відомості про комплексну площину

Задамо на площині прямокутну декартову систему координат 0xy. Тоді кожному комплексному числу z, представленому в алгебраїчній формі , можна однозначно поставити у відповідність крапку М площини з координатами . Комплексне число z називають комплексною координатою відповідної крапки М и пишуть: .

Отже, множина крапок евклідової площини перебуває у взаємно однозначній відповідності із множиною комплексних чисел. Цю площину називають площиною комплексних чисел.

Всі необхідні відомості про цю площину дуже добре дані в книзі Я. П. Понарина [3]. Тут приведемо лише деякі формули, узяті з того ж джерела, використані в роботі.

Відстань між двома крапками з координатами а й b дорівнює .

Рівняння прямої в канонічній формі: , .

Рівняння окружності із центром у крапці s і радіусом r: . Також часто використовують запис , , , де центр , радіус .

Скалярний добуток векторів: .

Колиніарність трьох крапок з координатами а, b і з: .

Критерій колиніарності векторів: .

Відстань від крапки з координатою z0 до прямій , : .

Критерій паралельності двох прямих і , заданих у канонічній формі: .

Критерій перпендикулярності двох прямих і , заданих у канонічній формі: .

Подвійне відношення чотирьох крапок площини з координатами а, b, с и d: ; аргумент w дорівнює орієнтованому куту між окружностями abc і abd.

Критерій приналежності чотирьох крапок однієї окружності або прямій: .

Критерій ортогональності окружностей , і , : .

Паралельний перенос на вектор з координатою : .

Гомотетія із центром s і коефіцієнтом : , .

Осьова симетрія з віссю симетрії , де : .

Центральна симетрія із центром : .

Делись добром ;)