Основні положення теорії інверсії. Рішення задач

дипломная работа

1.4 Нерухливі крапки й окружність інверсії

Досліджуємо рівняння інверсії на нерухливі крапки: для них повинне виконуватися рівність . Ми не розглядаємо центр інверсії й нескінченно вилучену область, тому що ми визначили, що вони не залишаються нерухливими, а переходять друг у друга. Тоді буде виконуватися рівність .

Очевидно, що якщо , те всі шукані крапки утворять окружність із центром у крапці з координатою s і радіусом . Ця окружність при називається окружністю інверсії. Якщо позначити радіус окружності інверсії через R, то виконується . І формулу інверсії для k>0 можна переписати більш наочно: .

Якщо ступінь інверсії негативний, то перетворення не має нерухливих крапок (оскільки неможливо зобразити на площині, навіть комплексної, крапки, координати яких задовольняють рівності ). Але іноді цю мниму окружність також називають окружністю інверсії, її центр розташований у центрі інверсії, а радіус буде дорівнює = = .

Тому що , те, мабуть, інверсію негативного ступеня легко представити у вигляді комутативної композиції інверсії з позитивним ступенем і центральної симетрії із загальним центром в s.

Делись добром ;)