Векторные поля

курсовая работа

8. Формулы Стокса

Формула Стокса устанавливает связъ между поверхностным и риволинейным интегралами, а также обобщает формулу Грина а пространственный случай. Т: Пусть функции P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) непрерывны вместе со своими частными производными на гладкой ориентированной поверхности G, ограниченной гладкой замкнутой кривой L. Тогда

Формула (27.10) называется формулой Стокса.

Если сторона поверхности выбрана, то направление обхода контура L берется положительным, т.е. таким, что при обходе контура по выбранной стороне поверхности:

Из формулы Стокса следует, что если

то криволинейный интеграл по любой пространственной замкнутой кривой L равен нулю:

Как и в случае плоской кривой условия (27.11) являются необходимыми и достаточными для независимости криволинейного от пути интегрирования. При их выполнении подынтегральное выражение -- полный дифференциал некоторой функции

u(x,y,z): Pdx+ Qdy+ Rdz = du,

поле векторный дивергенция аддитивность ротор

Делись добром ;)