Похожие главы из других работ:
10 способов решения квадратных уравнений
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера...
10 способов решения квадратных уравнений
В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней...
10 способов решения квадратных уравнений
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом тракте «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученный, Брахмагупта (VII в.)...
10 способов решения квадратных уравнений
В алгебраическом трактате ал - Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:
1) «Квадраты равны корнями», т.е. ах2 + с = bх.
2) «Квадраты равны числу», т.е. ах2 = с...
10 способов решения квадратных уравнений
Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал - Хорезми в Европе были впервые изложены в « Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики...
Алгебраические группы матриц
Пусть (или ) --- множество всех квадратных матриц () порядка с вещественными коэффициентами ,
Единичному преобразованию , переводящему каждый столбец в себя, соответствует, очевидно, единичная матрица
Можно записать , где
- символ Кронекера...
Действия с матрицами
Элементы квадратной матрицы называются диагональными; эти элементы расположены на главной диагонали марицы. Квадратная матрица, у которо все элементы, не лежащие на главной диагонали, равны 0, т.е...
Квадратные уравнения и уравнения высших порядков
1) Если a + b + c = 0 в уравнении ax? + bx + c = 0, то
х1=1, а х2 = .
Доказательство:
В уравнении ax? + bx + c = 0, его корни
x1,2 = (1).
Представим b из равенства a + b + c = 0
Подставим это выражение в формулу (1):
х1,2=
=
Если рассмотрим по отдельности два корня уравнения...
Математика в средние века
В большинстве случаев китайцы сводили системы к линейным уравнениям. Например, система заменяется эквивалентным ей уравнением Мы бы, делали так: левую часть дополнили бы до полного квадрата и извлекли квадратный корень.
,...
Методы решения уравнений, содержащих параметр
Линейные и квадратные уравнения, содержащие параметр, можно объединить в одну группу - группу уравнений с параметром не выше второй степени...
Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы
Иногда приходится решать в целых числах не уравнения, а неравенства. Так, при решении уравнений первой степени с двумя неизвестными в натуральных числах мы нередко решали эти уравнения в целых числах...
Основные методы решения неравенств
Рациональным неравенством называется неравенство, которое содержит только рациональные функции. Например: _ рациональные неравенства (линейные и квадратные неравенства также являются рациональными)...
Системы линейных неравенств
Перед изучением систем линейных неравенств рассмотрим понятие - линейное неравенство.
Линейное неравенство - это неравенство вида
.
Различают два типа линейных неравенств:
1) Строгие неравенства: .
2) Нестрогие неравенства:...
Тригонометрические уравнения и неравенства
...
Тригонометрические функции
Чтобы решить тригонометрическое неравенство вида , нужно выяснить, какие точки единичной окружности имеет абсциссу a. Абсциссу, равную a, имеют две точки. Тогда ответом является угол поворота радиуса между этими двумя точками...