Основные методы решения неравенств

реферат

3 Квадратные неравенства

Квадратными неравенствами называются неравенства вида ; гдепеременная; действительные числа, причем

Существуют два метода решения квадратных неравенств: графический и аналитический.

1. При графическом методе решения определяется одно из шести возможных расположений графика - в зависимости от знаков старшего коэффициента и дискриминанта D.

Например, если рассматривать неравенство то его решением будут следующие значения :

1) если;

2) , если ;

3) нет решений, если ;

4) если ;

5) , если ;

6) , если.

2. При аналитическом методе решения находятся корни квадратного трехчлена и он раскладывается на множители: Далее, если то неравенство равносильноесли то неравенство равносильно. Затем полученные неравенства можно решить методом интервалов.

Пример 1. Решить неравенство: .

Решение: В зависимости от значений трехчлен имеет знаки:

Таким образом, трехчлен положителен при .

Ответ: .

Пример 2. Решить неравенство:

Решение: Трехчлен в левой части неравенства представляет собой полный квадрат, следовательно, он положителен при всех кроме.

Ответ: .

Пример 3. Решить неравенство: .

Решение: Так как дискриминант , то трехчлен не имеет действительных корней, следовательно, парабола, являющаяся графиком этого трехчлена, не пересекает ось Ох, а так как коэффициент при положителен, то ветви параболы направлены вверх и трехчлен положителен при всех

Ответ: R.

Делись добром ;)