Основные этапы становления и структура современной математики
Аксиоматический метод
Метод деления отрезка пополам является самым простым и надежным способом решения нелинейного уравнения. Пусть из предварительного анализа известно, что корень уравнения (2.1) находится на отрезке [a0, b0], т. е. x*[a0, b0], так, что f(x*) = 0...
Метод Ньютона является наиболее эффективным методом решения нелинейных уравнений. Пусть корень x* [a, b], так, что f(a)f(b) < 0. Предполагаем, что функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дважды непрерывно дифференцируема на интервале (a, b). Положим x0 = b...
В этом и следующем разделе рассмотрим модификации метода Ньютона. Как видно из формулы (2.13), метод Ньютона требует для своей реализации вычисления производной, что ограничивает его применение. Метод секущих лишен этого недостатка...
Метод поиска глобального минимума, называемый методом поиска по координатной сетке, является надежным, но применим только для задач малой размерности (n<4). Неправильный выбор начального шага сетки может привести к тому...
Итерация 1. Счет итераций k = 0 Итерация 2. Счет итераций k = 1 Поиск завершен 3.3...
Создание дедуктивного или аксиоматического метода построения науки является одним из величайших достижений математической мысли. Оно потребовало работы многих поколений ученых...
В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод Аксиоматический метод, способ построения научной теории в виде системы аксиом (постулатов) и правил вывода (аксиоматики)...
Теоретические сведения. Решить дифференциальное уравнение у/=f(x,y) численным методом - это значит для заданной последовательности аргументов х0, х1…, хn и числа у0, не определяя функцию у=F(x), найти такие значения у1, у2,…, уn, что уi=F(xi)(i=1,2,…, n) и F(x0)=y0...
Правильным симплексом в пространстве Еn называется множество из n+1 равноудаленных друг от друга точек (вершин симплекса). Отрезок, соединяющий две вершины, называется ребром симплекса...
CFOP - это название четырёх стадий сборки(рисунок 3.2): Cross, F2L, OLL, PLL: 1) Cross - сборка креста...
Он состоит в следующем: по ряду (А) и его частичным суммам строится выражение: Если последний ряд сходится, хотя бы для достаточно больших значений х, и его сумма при имеет предел А...
...
Поскольку уравнение с параметром это целый класс уравнений, то решать надо сразу весь этот класс, что влечет за собой необходимость разбора различных случаев в зависимости от определенных значений параметра...
Усвоение учащимися систематического курса планиметрии всегда вызывало, вызывает и будет вызывать наибольшие трудности при обучении математике. Это связано, прежде всего, с тем, что геометрия - единственная школьная дисциплина...
Пусть уравнение (1) имеет корень на отрезке [a, b], причем f (x) и f "(x) непрерывны и сохраняют постоянные знаки на всем интервале [a, b]. Геометрический смысл метода Ньютона состоит в том, что дуга кривой y = f(x) заменяется касательной...