Основы изучения темы "Многогранники"

дипломная работа

3. Общие вопросы применения изображений пространственных фигур в преподавании геометрии

Геометрия - составная часть математики, и поэтому главные принципы ее преподавания вытекают из основных положений обучения математики. «Математика является экспериментальной наукой - частью теоретической физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и преподавания всех этих паук применимы и к математике - считает академик В.И. Арнольд. Первое из десяти основных положений, сформулированных Л.Д. Кудрявцевым в его книге «Мысли о современной математике и её изучении», гласит: «В курсе математики изучаются математические модели». При таком понимании сущности математики и её преподавания целями преподавания геометрии являются:

приобретение учащимися знаний о свойствах реального пространства, геометрических фигур в нем и (количественных и качественных) отношений между элементами этих фигур;

приобретение ими умений и навыков решения геометрических задач;

развитие теоретико-логического и образного мышления, их пространственного представления;

приобщение учащихся к исследовательской работе, проведению эксперимента;

воспитание интеллектуальных качеств личности, развитию которых способствуют занятия математикой [Паповский В.М., 1993].

Очевидно, что преподавание геометрии немыслимо без использования изображений, и вопрос лишь в том, как наиболее эффективно их применять для достижения поставленных целей.

Предварительно уточним, что понимается под изображением пространственной фигуры и какова его связь с моделью этой фигуры. Начиная с работ К. Польке, под изображением пространственной фигуры обычно понимают фигуру, подобную параллельной проекции оригинала па плоскость изображений, то есть образ оригинала при аффинном отображении пространства на плоскость изображений. Таким образом, изображение фигуры обязательно предполагает наличие оригинала. А это значит, что приняв некоторую плоскость за плоскость оснований и выбрав направление внутреннего проектирования, зная оригинал и его изображение, всегда можно построить такую модель рассматриваемой фигуры, в которой компонент Ф является ее изображением. При этом сама модель может рассматриваться как оригинал. Например, если сказано, что квадрат ABCD - изображение куба, то можно предполагать данной и федоровскую модель этого куба с основанием .

Рис. 5

Учитывая изложенное и не отождествляя понятия изображения и модели, далее при упоминании об изображении, будем иметь в виду и некоторую модель, связанную с ним.

Понятие изображения пространственной фигуры на плоскости, определенное в терминах теоретико-логического мышления, является вместе с тем и объектом образного мышления, и, поскольку речь идет об обучении, средством воспитательного воздействия на учащихся. Отсюда вытекают следующие свойства, которыми могут обладать или не обладать рассматриваемые изображения.

I. Верные изображения. Это понятие введено Н.Ф. Четверухиным, и относится оно к определенным выше изображениям. Дело в том, что в учебной литературе довольно часто встречаются иллюстрации, выдаваемые за изображения, но не являющиеся таковыми, если в слово «изображение» вкладывать его точный смысл. Подобные иллюстрации Н.Ф. Четверухин назвал «неверными изображениями».

Изображения в широком смысле, используемые в практической деятельности, очень разнообразны. Это и диаграммы, и схемы, и карты, и чертежи, и произведения изобразительного искусства. Каждое из них рассчитано на определенную область применения. Например, схема метро определяет порядок следования станций на каждой линии, но не может служить для определения расстояния между двумя станциями.

В каждом школьном учебнике геометрии приводится определение изображения пространственной фигуры на плоскости. Учащийся вполне естественно каждую иллюстрацию рассматривает как изображение. Поэтому неверные изображения, как и неправильные аргументы в доказательстве теоремы, совершенно недопустимы в преподавании геометрии, так как они препятствуют развитию теоретико-логического мышления, создают неверное пространственное представление, затрудняющее решение задач, и, возможно самое главное, воспитывают такие черты характера, как небрежность и безответственность.

II. Наглядные изображения. Изображение пространственной фигуры является наглядным, если оно создаёт в воображении четкий пространственный образ оригинала. Формирование и развитие образного мышления при обучении геометрии невозможно без использования наглядных изображений. Однако когда образное мышление учащихся уже в достаточной степени сформировано, вполне допустимо применять и не очень наглядные изображения, такие, например, как федоровские модели фигур или выполненные по методу Монжа представлено не наглядное изображение куба, но при обучении решению задач уже достаточно подготовленных учащихся оно вполне может быть использовано.

III. Изображения, простые для выполнения. Таковыми являются изображения, для построения которых требуются простые чертежные инструменты и небольшое число простых конструктивных операций. Именно этими свойствами должны обладать изображения, чтобы их можно было использовать во время учебных занятий при изучении теории и при решении простейших задач. Простое для выполнения изображение можно быстро построить, не отвлекая внимания учащихся от того основного, чему посвящено занятие. Это не означает, что в преподавании геометрии применимы только простые для выполнения изображения. Решение нетривиальных задач, исследовательская работа, проведение экспериментов, организация самостоятельной работы учащихся требуют использования иногда и довольно сложных для выполнения изображений. Графический редактор CorelDRAW 6-8 позволяет строить такие изображения и размножать их в виде различных печатных материалов, предназначенных для индивидуального использования [Клопский В.М., 1979].

IV.Изображения, простые для чтения. Изображения нужно уметь читать так же, как текст. И этому умению учащихся необходимо обучать, начиная с изображений, простых для чтения. Такие изображения должны быть оптимальных размеров, содержать немного элементов, описывать лишь две или три конструктивные операции, причем полученные; в результате каждой операции элементы должны быть четко выделены при помощи различных изобразительных средств. Фактически разбивая сначала сложные для чтения изображения на серию простых, нужно обучить учащихся делать такое расчленение мысленно.

V. Функциональные изображения. Это такие изображения, основным назначением которых является эффективное решение поставленной геометрической задачи. Функциональность изображения предполагает возможность наиболее просто выполнять на нем необходимые дополнительные построения и на этой основе строить схему или гипотезу решения задачи. Функциональные изображения не всегда бывают наглядными, но без их использования невозможно полноценное обучение решению геометрических задач. Довольно часто роль функциональных изображений выполняют федоровские модели пространственных фигур.

VI. Изображения, достаточно точно построенные. Назначением таких изображений является проведение исследований, экспериментов и приближенных вычислений. Достаточно точно построенные изображения, выполненные на бумаге с помощью чертежных инструментов, можно использовать для приближенных вычислений с точностью до двух значащих цифр, а выполненные на дисплее компьютера, - с точностью до пяти значащих цифр. Эти изображения являются таким же средством вычислений, как аналоговые вычислительные машины, только с меньшей степенью точности, а проводимые на них математические эксперименты но своей достоверности равносильны физическим экспериментам. Применение в преподавании геометрии достаточно точно построенных изображений позволяет избежать формализма и приобщить учащихся к математическому моделированию.

VII. Композиционное изображение. Это понятие введено художником П.Я. Павлиновым и относится оно к изображениям, выполненным в соответствии с правилами художественной композиции. Эти изображения воспитывают художественный вкус, благоприятны для зрительного восприятия и таким образом поддерживают интерес к изучению геометрии.

Рассмотренные свойства изображений следует использовать в зависимости от вида учебного процесса.

Делись добром ;)