Основы тригонометрических вычислений

реферат

1. Стадии развития тригонометрии

тригонометрия синус косинус тангенс

1. Тригонометрия была вызвана к жизни в раннюю пору разумной деятельности людей, необходимостью производить измерения углов.

2. Первыми шагами тригонометрии было установление связей между величиной угла и отношением специально построенных отрезков прямых. Непосредственным результатом этого было то, что стало возможным решать плоские треугольники главным образом с целью определения расстояний до удаленных или недоступных объектов.

3. В интересах практической астрономии и географических исследований были получены аналогичные результаты для треугольников на сферических поверхностях. С тех пор плоская и сферическая тригонометрии развивались как неотъемлемые части единой науки.

4. Измерительный характер задач тригонометрии при массовом их повторении приводил к настоятельной необходимости табулировать значения вводимых тригонометрических функций.

5. По мере оформления представлений о тригонометрических функциях они превращались в самостоятельные объекты исследований, т. е. собственно в функции, объекты, обладающие самостоятельным значением и своими особыми свойствами.

6. В начале XVI в. были установлены взаимные интерпретации между решениями определенного класса неприводимых алгебраических уравнений и задачами о делении угла, тем самым положено начало установлению связей между алгеброй и тригонометрией.

7. В XVIII в. тригонометрические функции были включены в систему математического анализа в качестве одного из классов аналитических функций. Почти одновременно тригонометрия получила широкие обобщения в геометрическом плане.

В наше время современные школьники должны уметь и выполнять следующие задачи:

1. Определять синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Знать формулы основных тригонометрических тождеств.

2. Вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них, выполнять преобразования тригонометрических выражений.

3. Применять основные формулы тригонометрии при преобразовании тригонометрических выражений. Проводить практические расчёты по формулам содержащим тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

4. Знать формулы приведения. Формулы синуса суммы и разности двух углов и косинуса суммы и разности двух углов. Формулы синуса, косинуса, тангенса суммы и разности двух углов.

5. Знать тригонометрические функции, их свойства и графики. Чётность, нечётность, периодичность, ограниченность.

6. Определять арксинус, арккосинус и арктангенс числа.Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

7. Решать тригонометрические уравнения методом группировки и разложения на множители. Решать тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному.

8. Решать простейшие тригонометрические неравенств.

Делись добром ;)