Перевірка статистичних гіпотез про істотність розбіжностей між дисперсіями

реферат

2. Критична область. Загальна методика побудови критичних областей

гіпотеза критична область сукупність статистичний

Всю множину значень статистичного критерію К можна розбити на дві підмножини, що не перетинаються А і В.

Значення статистичного критерію підмножини А О , при яких нульова гіпотеза приймається, називається областю прийняття гіпотези, а підмножина значень В, при яких гіпотеза Н0 відхиляється - критичною областю.

Основний принцип перевірки статистичних гіпотез формується так: якщо спостережуване значення критерію Ксп належить області прийняття гіпотези А - гіпотезу приймають, якщо Ксп належить критичній області В гіпотезу відхиляють.

Оскільки критерій К - одномірна випадкова величина, то всі її можливі значення належать деякому інтервалу. Тому область прийняття гіпотези А і критична область В також є інтервальними, а, значить, існують точки, котрі їх розділяють і називають критичними і позначаються kкр.

Розрізняють односторонню (правосторонню чи лівосторонню) і двосторонню критичні області (див.рис.1).

Правосторонньою називають критичну область, що визначається нерівністю К > kкр, де kкр - додатне число (рис. 1, а).

Лівосторонньою називають критичну область, що визначається нерівністю К < kкр, де kкр < 0 (рис. 1, б).

Двосторонньою називають критичну область, що визначається нерівністю К < k1кр, К > k2кр, де k2 > k1 (рис.1, в). зокрема, якщо критичні точки симетричні відносно нуля, двостороння критична область визначається нерівностями. Зокрема, якщо критичні точки симетричні відносно нуля, двостороння критична область визначається нерівностями К < - kкр, К > kкр, або чКч > kкр (kкр >0).

Перевірка статистичних гіпотез будь-якої природи здійснюється за такою схемою:

1. Формулюється статистична гіпотеза Н0.

2. Вибирається статистичний критерій відповідно до сформульованої нульової гіпотези Н0.

3. Залежно від гіпотези Н0 і альтернативної Н1 вибирається одностороння або двостороння критична область.

Щоб побудувати критичні області, необхідно знайти значення критичних точок.

В основі побудови критичної області лежить принцип практичної неможливості здійснитися малоймовірній випадковій події при одній спробі. Тому задається мала величина ймовірності a (a = 0,01; a = 0,05) (рівень значимості) критерію перевірки правильної гіпотези Н0: на основі відомого розподілу ймовірності критерію К визначається за допомогою спеціальних таблиць (див. додаток 1) критична точка kкр. По знайденому kкр відповідно відбудеться лівостороння, правостороння або двостороння критична область.

4. За результатами вибірки обчислюється спостережене значення критерію Ксп.

5. Виходячи з вимоги, що при правильності гіпотези Н0 ймовірність того, що Ксп потрапить у критичну область, має дорівнювати прийнятому рівню значимості, перевіряється статистична гіпотези.

Це твердження подають для лівосторонньої критичної області так:

(для правосторонньої),

(для двосторонньої критичної області)

На практиці двосторонню критичну область будують симетрично розміщену відносно нуля, розділяючи при цьому a порівну між кінцями критичних областей, тобто

Якщо К потрапляє у критичну область, а ця подія малоймовірна і вона все-таки здійснилася, то нульова гіпотеза Н0 відхиляється. У протилежному разі - приймається.

Розглянемо декілька прикладів статистичної перевірки статистичних гіпотез.

Делись добром ;)