Площади многоугольников

дипломная работа

1.2.2 Понятие о многоугольнике

Термин «многоугольник» понимается в математике и, в частности, в школьном курсе математики двояко. Во-первых, многоугольник как линия. В этом случае многоугольник - это простая (т. е. без самопересечения) замкнутая ломаная, лежащая в некоторой плоскости. И, во-вторых, многоугольник, как часть плоскости, ограниченная простой замкнутой ломанной. Эти две трактовки понятия «многоугольник» могут быть использованы самостоятельно в зависимости от характера рассматриваемой задачи. В логическом плане второе понимание термина «многоугольник2 связано с первой теоремой Жордана. В теореме Жордана речь идёт о многоугольнике как о простой замкнутой ломаной.

Каждый многоугольник разбивает все точки плоскости, содержащей этот многоугольник, не принадлежащие самому многоугольнику, на два класса (множества) следующим образом. Любые две точки, принадлежащие одному классу, можно соединить ломаной, не пересекающей многоугольник. И каковы бы ни были две точки, принадлежащие разным классам, - этого сделать нельзя. Один из классов содержит прямые, не пересекающие многоугольник. Множество точек этого класса называют внешней областью многоугольника. Любая прямая, содержащая точки другого класса, пересекает многоугольник и содержит также точки из внешней области многоугольника. Множество точек этого класса называют внутренней областью многоугольника.

Внутренняя область многоугольника вместе с самим многоугольником образует понятие многоугольника во втором смысле (как части плоскости, ограниченной простой замкнутой ломаной).

Делись добром ;)