Пусть возмущенное движение управляемой системы описывается уравнениями (2.1) где - n-мерный фазовый вектор, - m-мерный вектор управления, - вектор-функция. Пусть есть класс управляющих воздействий...
Многие колебательные системы описываются дифференциальными уравнениями с малым параметром при производных: или, в векторной форме где -- малый положительный параметр, -- неизвестные функции времени t, характеризующие данную систему...
Рассмотрим задачу Коши (2.2.1) Функция непрерывна по переменной и бесконечно дифференцируемая по переменным и при , , . Предполагается, что вырожденная задача (2.2.2) имеет единственное решение при , причем . Полагая (2.2...
Нам дана система: x1=м*x1+ x2+м*x12- x12- x1*x22 x2=- x1+ x22 Первая вариация бифуркационного значения > > В ходе решения получили 4 особые точки, рассмотрим каждую из них и определим их тип. Первая особая точка > > > > > Получили, что в точке (0...
Рис.7.1 Рассмотрим для примера малые колебания около положения равновесия системы представленной на рисунке. Тела 1 и 2 с массами прикреплены пружинами с нелинейными характеристиками к неподвижным опорам...
...
...
Определение. Пусть -- действительнозначная функция действительных переменных t и х с областью определения . Функция где t принадлежит некоторому интервалу , для которой всюду на I выполняется равенство (1...
Решение уравнения представляется геометрически графиком функции . Этот график определяет интегральную кривую на плоскости . Если X непрерывна в D, то предложение 1 утверждает, что интегральные кривые заполняют область D плоскости...
В предыдущем параграфе была сформулирована теорема существования и единственности для нормальной системы дифференциальных уравнений. Здесь будет показано...
Теорема 1. Общие решения однородной системы уравнений , где , - число неизвестных, представляется в виде: , где - свободные постоянные, , - фундаментальная система решений. Теорема 2...
Рассмотрим систему Лемма 6.1. Пусть периодическая дифференциальная система с решением и отражающей функцией эквивалентна в смысле совпадения отражающих функций некоторой дифференциальной системе с решением и отражающей функцией...
В данной работе мы будем рассматривать системы дифференциальных уравнений в нормальной форме. Напомним, что система обыкновенных дифференциальных уравнений называется нормальной. В этой системе --- независимая переменная...
...
Рассмотрим систему вида где определена и непрерывна на , где --- некоторый промежуток прямой, а --- область -мерного пространства . Определение. Будем говорить, что вектор-функция удовлетворяет на множестве локальному условию Липшица по...