Поведение фазовых траекторий динамических систем

дипломная работа

4.5 Нахождение области устойчивости системы с параметрами

Пример 1: Определить область асимптотической устойчивости для системы

где - действительные параметры.

Характеристическое уравнение для системы имеет вид

или

Воспользуемся частным случаем критерия Гурвица для многочлена второй степени: условия Гурвица сводятся к Значит

Отсюда асимптотическая устойчивость будет иметь место, если

Пример 2: При каких значениях параметра тривиальное решение системы дифференциальных уравнений

асимптотически устойчиво?

Характеристическое уравнение имеет вид

По признаку Гурвица условиями асимптотической устойчивости будут

Эти условия в данном случае сводятся к , т. е. при нулевое решение будет асимптотически устойчиво.

Делись добром ;)