4. Формула Пуассона

Эта формула применяется при неограниченном возрастании числа испытаний, когда вероятность наступления события достаточно близка к 0 или 1.

,

где .

Доказательство.

.

.

Таким образом получили формулу:

.

Примеры

№17. Вероятность изготовления негодной детали равна 0,0002. Найти вероятность того, что среди 10000 деталей только 2 детали будут негодными.

Решение. n=10000; k=2; p=0,0002.

Искомая вероятность

.

№18. Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,0004. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей только 5 детали будут бракованными.

Решение. n=1000; k=5; p=0,0004.

Искомая вероятность

.

№19. Вероятность выигрыша лотереи равна 0,0001. Найти вероятность того, что из 5000 попыток выиграть удастся 3 раза.

Решение. n=5000; k=3; p=0,0001.

Искомая вероятность

.