Позиционные игры

курсовая работа

1.2 Принципы оптимальности в матричных играх

Определение 4. Стратегия первого игрока называется максиминной, если . При этом величина называется нижней ценой игры.

Определение 5. Стратегия второго игрока называется минимаксной, если . При этом величина называется верхней ценой игры.

Далее будем полагать, что множества конечны.

Обозначим , где - количество строк матрицы А игры Г, а - количество столбцов.

В обозначениях матричной игры и учитывая, что и , т.к. на функция достигает своего наименьшего и наибольшего значения, то определения 4 и 5 можно записать в следующем виде.

Определение 4. Стратегия первого игрока называется максиминной, если . При этом величина называется нижней ценой игры.

Определение 5. Стратегия второго игрока называется минимаксной, если . При этом величина называется верхней ценой игры.

Лемма 2. В любой антагонистической игре Г справедливо неравенство

Теорема 1.

1) Для того, чтобы имела седловую точку на , необходимо и достаточно, чтобы было выполнено равенство

2) Пусть выполнено предыдущее равенство. Пара является седловой точкой тогда и только тогда, когда - максиминная, а - минимаксная стратегии игроков.

Теорема .

1) Если - максиминная стратегия первого игрока, - минимаксная стратегия второго игрока игра Г имеет решение, - цена игры, - ситуация равновесия.

2) Если Г имеет решение - максиминная стратегия первого игрока, - минимаксная стратегия второго игрока.

Делись добром ;)